已知抛物线
，焦点为
，顶点为
，点
在抛物线上移动，
是
的中点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于
两点，求弦长
，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点．（1）求点
的轨迹方程；（2）若倾斜角为60°且过点
的直线交的轨迹于两点，求弦长
12-13高二上·河北唐山·期末 查看更多[5]
（已下线）第3章 圆锥曲线的方程-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）（实验班）试题（已下线）专题52 椭圆、双曲线、抛物线（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题49 椭圆、双曲线、抛物线（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）2011-2012学年河北省唐山一中高二第一学期调研考试数学
更新时间：2016-12-01 15:00:13
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知在平面直角坐标系中，坐标原点为，点
，
、
两点分别在
轴和
轴上运动，并且满足
，
，动点的轨迹为曲线
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）作曲线的任意一条切线（不含轴）
，直线
与切线相交于
点，直线
与切线、轴分别相交于点与
点，试探究
的值是否为定值，若为定值请求出该定值；若不为定值请说明理由.
，点，、两点分别在轴和轴上运动，并且满足，，动点的轨迹为曲线.（1）求动点
的轨迹方程；（2）作曲线
的任意一条切线（不含轴），直线与切线相交于点，直线与切线、轴分别相交于点与点，试探究的值是否为定值，若为定值请求出该定值；若不为定值请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知动圆M过点
，被y轴截得的弦长为4.
(1)求圆心M的轨迹方程；
(2)若
的顶点在M的轨迹上，且点A、C关于x轴对称，直线BC经过点
，求证：直线AB恒过定点.
，被y轴截得的弦长为4.(1)求圆心M的轨迹方程；
(2)若
的顶点在M的轨迹上，且点A、C关于x轴对称，直线BC经过点，求证：直线AB恒过定点.
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，直线
交y轴于点H，点M是l上的动点，过点M且垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．
，证明直线AB必过定点，并求出该定点．
【推荐1】某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中
是过抛物线焦点且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为
，通径长为
．记
，
为锐角．（通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦）
(1)用表示
的长；
(2)试建立“蝴蝶形图案”的面积
关于的函数关系式，并设计的大小，使“蝴蝶形图案”的面积最小．
是过抛物线焦点且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为，通径长为．记，为锐角．（通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦）(1)用
表示的长；(2)试建立“蝴蝶形图案”的面积
关于的函数关系式，并设计的大小，使“蝴蝶形图案”的面积最小．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】设O为坐标原点，已知的重心恰为抛物线
的焦点F，若A，B，C三点均在E上，且
.
(1)求抛物线E的方程；
(2)若
，求
.
的重心恰为抛物线的焦点F，若A，B，C三点均在E上，且.(1)求抛物线E的方程；
(2)若
，求.
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中，抛物线C的顶点在原点，经过点
，其焦点F在x轴上．
的直线交抛物线C于D、E两点，
，记D和E两点间的距离为
，求
