【推荐1】已知正三棱柱底面边长为2，高为2．求（1）此三棱柱的体积；（2）此三棱柱的表面积．

【推荐2】如图所示，某铁制零件由一个正四棱柱和一个球组成，已知正四棱柱底面边长与球的直径均为1cm，正四棱柱的高为2cm.现有这种零件一盒共50kg，取铁的密度为，.

（1）估计有多少个这样的零件；
（2）如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，则需要能涂多少平方厘米的材料（球与棱柱接口处的面积不计，结果精确到）？

【推荐3】已知正六棱柱的一条最长的体对角线长是13，侧面积为180，求正六棱柱的全面积.

【推荐1】如图,已知平面,.
   
(1)求证: 平面平面;
(2)若,求该几何体的全面积.

【推荐2】如图1所示，在梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝，∠C＝90°，分别延长两腰交于点，点为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2所示．

(1)求证：A₁F⊥BE；
(2)若BC＝6，AC＝8，四棱锥A₁－BCDE的体积为12，求四棱锥A₁－BCDE的表面积．

【推荐3】如图，四棱锥的底面为菱形，平面，E、F且分别为的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求四棱锥的侧面积；
（3）求三棱锥的体积．

【推荐1】一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干（如图l，底面处于水平状态）．将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E，F﹐，分别为所在棱的中点，求图1中水面的高度.

【推荐2】已知一个圆柱的体积为，轴截面面积为，求这个圆柱的半径和高．

【推荐3】如图，将正四棱柱底面的边3等分，过3等分点用平行于侧棱的平面截去4个三棱柱，得到一个八棱柱.求这个八棱柱与原四棱柱体积之比.

【推荐1】如图所示的圆锥，顶点为，底面半径，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为，这个平面与母线交于点，线段的长为.

(1)求圆台的体积和圆台的侧面积；
(2)把一根绳从线段的中点开始沿着侧面绕一圈到点，求这根绳最短时的长度.

【推荐2】如图，直角梯形ABDC中，，，，，.

（1）若S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由；
（2）直角梯形ABDC绕直线AC所在直线旋转一周所得几何体名称是什么?并求出其体积.