【推荐1】如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点．

(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值；
(3)如图2，过点的直线与边分别交于点，设，；
（ⅰ）求的最大值；
（ⅱ）设的面积为，四边形的面积为，求的取值范围．

【推荐2】的内角所对的边分别为.已知.
(1)若，求；
(2)点是外一点，平分，且，求的面积的取值范围.

【推荐3】在中，角，，所对的边分别为，，，为锐角，且的面积为，
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）求的取值范围.

【推荐1】在中，内角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，与在两侧，，求面积的最大值.

【推荐2】为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为的扇形地上建造市民广场，规划设计如图：内接梯形区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径，上，C，D在圆弧上，

；上，；区域为文化展区，长为，其余空地为绿化区域，且长不得超过200m.
(1)试确定A，B的位置，使的周长最大？
(2)当的周长最长时，设，试将运动休闲区的面积S表示为的函数，并求出S的最大值.

【推荐3】1.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，．
(1)求角A的大小；
(2)求                                  .
在①△ABC面积的最大值；②△ABC周长的最大值；③△ABC的内切圆的半径最大值. 中任选一个做为问题（2），并给出问题的解答．