【推荐1】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，点P是的重心，且，则___________.

【推荐2】已知，则______________.

【推荐3】如图，在矩形中，，点分别在线段上，且，则的最小值为__________．

【推荐1】在中，设，，分别为角，，对应的边，记的面积为，且，则的最大值为________.

【推荐2】在中，，点在线段上，且，，则______；面积的最大值为______.

【推荐3】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则周长的取值范围为________，面积的最大值为_________．

【推荐1】若，，平面内一点P，满足，的最大值是________．

【推荐2】设定义域为的函数的图象的为，图象的两个端点分别为、，点为坐标原点，点是上任意一点，向量，，且满足，又设向量，现定义“函数在上“可在标准下线性近似”是指恒成立，其中为常数．给出下列结论：
①、、三点共线；
②直线的方向向量可以为；
③函数在上“可在标准1下线性近似”；
④“函数在上“可在标准下线性近似”，则．
其中所有正确结论的序号为 ___．

【推荐3】已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是___________．