已知某健身房初始投资
万元，开业第一年运营成本为
万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年运营成本增加2万元，假设该健身房每年的营业额为
万元，用数列
表示前
年的纯收入（注：前年纯收入
前年营业额之和
前年运营成本投资额）.
（1）求该健身房前年的纯收入；
（2）求该健身房年平均利润的最大值；
（3）当前年的纯收入最大时，该健身房拟用前年的纯收入的
重新装修，求此次装修的费用.
万元，开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年运营成本增加2万元，假设该健身房每年的营业额为万元，用数列表示前年的纯收入（注：前年纯收入前年营业额之和前年运营成本投资额）.（1）求该健身房前
年的纯收入；（2）求该健身房年平均利润的最大值；
（3）当前
年的纯收入最大时，该健身房拟用前年的纯收入的重新装修，求此次装修的费用.
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更新时间：2020-04-02 17:01:10
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】若存在常数
，使得数列满足
对一切
恒成立，则称为“可控数列”.
(1) 若数列的通项公式为
，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；
(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数
，使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3) 若“可控数列”的首项为2，
，求
不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)
，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.(1) 若数列
的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；(2) 若
是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3) 若“可控数列”
的首项为2，，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)
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【推荐2】设数列的前项和为
，已知
.
(1)求
的值，若
，证明数列
是等差数列；
(2)设
，数列
的前项和为
，若存在整数
，使对任意
且
，都有
成立，求的最大值.
的前项和为，已知.(1)求
的值，若，证明数列是等差数列；(2)设
，数列的前项和为，若存在整数，使对任意且，都有成立，求的最大值.
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确定数列
，
，若函数
能确定数列
，
，则称数列
确定数列
对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
为正整数
，若数列
，
，求数列
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】为了保障幼儿园儿童的人身安全，甲、乙两省计划若干时间内两省共新购1000辆校车．其中，甲省采取的新购方案是：本月新购校车10辆，以后每个月的新购量比上一个月增加50%；乙省采取的新购方案是：本月新购校车40辆，以后每个月比上一个月多新购辆．
（1）求经过个月，两省新购校车的总数
；
（2）若两省计划在3个月内完成新购目标，求的最小值．
辆．（1）求经过
个月，两省新购校车的总数；（2）若两省计划在3个月内完成新购目标，求
的最小值．
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【推荐2】某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？
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.
的表达式；
为从今年开始
为递减数列；
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【推荐1】x<2，求
的最大值.
的最大值.
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名校
【推荐2】对于题目：已知
，
，且
，求
最小值．
同学甲的解法：因为，，所以
，
，从而：
．
所以A的最小值为8．
同学乙的解法：因为，，
所以
．
所以A的最小值为
．
①请对两位同学的解法正确性作出评价；
②为巩固学习效果，老师布置了另外一道题，请你解决：
已知
，
，且
，求
的最小值．
，，且，求最小值．同学甲的解法：因为
，，所以，，从而：．所以A的最小值为8．
同学乙的解法：因为
，，所以
．所以A的最小值为
．①请对两位同学的解法正确性作出评价；
②为巩固学习效果，老师布置了另外一道题，请你解决：
已知
，，且，求的最小值．
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分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.
