25. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:如图l,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90
+
∠A,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=
∠ABC, ∠2=
∠ACB
∴∠l+∠2=
(∠ABC+∠ACB)=
(180
-∠A)= 90
-
∠A
∴∠BOC=180
-(∠1+∠2) =180
-(90
-
∠A)=90
+
∠A
(1)探究2;如图2中,O是
∠ABC与外角
∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.
(2)探究3:如图3中, O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(直接写出结论)
(3)拓展:如图4,在四边形ABCD中,O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系?(直接写出结论)