【推荐3】我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
   
【概念理解】
(1)如图（a），在的方格纸中，将每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，请在所给的方格图中画出，使为“等高底”三角形，且点在格点上；（画出一个即可）
(2)如图（b），在中，，试判断是否是“等高底”三角形，并请说明理由；
【应用拓展】
(3)如图（c），在中，点的坐标为，点在射线上，若是“等高底”三角形，求点的坐标．

【推荐1】将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形．

(1)在图中，点在上，与交于点，求证：是等腰三角形；
(2)如图，连接，当点在上时，求证：；
(3)当时，求旋转角．

【推荐2】如图，在矩形中，连接点为上一点，使得连接交于点，作交的延长线于点．
   
（1）求证：．
（2）若求的长．
（3）在（2）的条件下，将沿着对折得到点的对应点为点，连接试求的周长．

【推荐3】如图是由小正方形组成的6×6网格，的三个顶点A、B、C都在格点上．在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，不写画法．

(1)在图1中作的中线AD；
(2)在图2中作的高线BE；
(3)在图3中AC边上确定点F，使得．

【推荐1】如图，正方形与正方形关于点中心对称，若正方形的边长为1，设图形重合部分的面积为，线段的长为，求与之间的函数关系式．

【推荐2】如图1，抛物线：交轴于点，，交轴于点.

（1）直接写出当时，的取值范围是____________；
（2）点在抛物线上，求的面积；
（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点为原点，得到抛物线，直线与抛物线交于、两点，点是线段上一动点（不与、重合），试探究抛物线上是否存在点，点关于点的中心对称点也在抛物线上.

【推荐3】如果一条抛物线（）与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是     三角形；若抛物线（）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则          ．
（2）如图，△OAB是抛物线（）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
（3）若抛物线与直线交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点A重合），连接PB，过点P作PF⊥PB交射线DA于点F，连接BF．已知，CD=3，设CP的长为．

（1）线段BP的最小值为________，当时，AF=____________．
（2）当动点P运动到AC的中点时，AP与BF的交点为G，FP的中点为H，求线段GH的长度．
（3）若点P在射线CA上运动，点P在运动的过程中，
①试探究∠FBP是否会发生变化？若不改变，请求出∠FBP的大小；若改变，请说明理由．
②若△AFP是等腰三角形，直接写出的值．

【推荐2】如图，在正方形中，点P为延长线上一点，连接．

(1)如图1，连接，若，，求的值；
(2)如图2，点F在上，连接．作的平分线交于点E，连接、，若，且平分．求证： ；
(3)如图3，在（2）的条件下，点Q为的中点，点M为平面内一动点，且，连接，以为边长作等边，若，直接写出的最小值．