【推荐1】在平面直角坐标系中，我们定义点的变换点为Q，且规定：当时，点为．当时，Q为．
(1)①点的变换点坐标为____________；②点的变换点坐标为____________；
(2)若点的变换点在函数的图象上，求a的值；
(3)已知直线l与坐标轴交于，两点．将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M．求图形M与x轴所围成的三角形的面积．

【推荐2】如图，直线与轴交于点，与反比例函数第一象限内的图象交于点，连接，若．
（1）求直线的表达式和反比例函数的表达式；
（2）若直线与轴的交点为，求的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是该抛物线的顶点．
   
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)请在轴上找一点，使的周长最小，求出点的坐标；
(3)试探究：在拋物线上是否存在点，使以点，，为顶点的三角形面积最大，若存在请求出最大面积和点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴和轴正半轴上，连接．将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点为点，点的对应点为点，且点在轴正半轴上，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点，点的坐标是．

(1)如图1，k＝______，点E的坐标为______；
(2)若P为第三象限反比例函数图象上一点，连接，当线段被y轴分成长度比为的两部分时，求点P的横坐标；
(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”（如图2）．设M是第三象限内的反比例函数图象上一点，N是平面内一点，连接，当四边形是“完美筝形”时，直接写出M，N两点的坐标．

【推荐2】已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点.轴于点，轴于点. 一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且，.

（1）求点的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝的图象经过点B．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集；
（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值．
   

【推荐1】如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且∠BMN＝90°，MN＝2MB．点E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF＝PM，连接DF．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：DF＝BM；
（3）连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明．

【推荐2】在平面直角坐标系中，一次函数为常数，且）的图象经过点．

（1）求一次函数的解析式；
（2）无论取何值，一次函数为常数，且）的图象必经过一个固定的点．
①求点的坐标；
②在轴上是否存在一点使得是等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点．
                                                                                     
(1)求直线的表达式；
(2)点是直线上的一个动点，若，求点的坐标；
(3)点是轴上一动点，当是等腰三角形时，求点的坐标

【推荐1】如图，直线与轴交于点，与轴交于点．将线段先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到对应线段，反比例函数的图像恰好经过，两点，连接，．

(1)        ，        ；
(2)求反比例函数的表达式；
(3)点在轴正半轴上，点是反比例函数的图像上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形时，点的坐标        ．

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求直线的函数表达式及点的坐标；
(2)如图1，过点的直线分别与轴，反比例函数的图象（）交于点，，且，连接，求的面积；
(3)如图2，点在另一条反比例函数（）的图像上，点在轴正半轴上，连接交该反比例函数图像于点，且，再连接，，若此时四边形恰好为平形四边形，求的值．