1 . 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△BCD的面积．

2 . 如图，抛物线与轴只有一个公共点，与轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为______________．

3 . 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点是第一象限内抛物线上的动点，连接，，若，求点的坐标；
（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为，，，，设，矩形与重叠部分的面积为S．
①如图②，当点在x轴正半轴上，且矩形与重叠部分为四边形时，与相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

6 . 如图，已知抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，点为抛物线与y轴的交点．

（1）求b和c的值．
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使最短，请求出点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在一点Q，使的面积等于的面积的4倍？若存在，求出点Q所有的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线的解析式为．

（1）求直线的解析式和抛物线的解析式；
（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式和的最大值，并指出的取值范围．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax²+bx﹣3交于A、B点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A，B重合）．过点P作x轴的垂线交直线AB于点C．作PD⊥AB于点D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，若这两个三角形的面积之比为2：3，求出m的值．

9 . 如图，已知抛物线与直线的一个交点在轴上、另一交点为点，直线与轴交于点，抛物线的对称轴为直线．交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上、之间的一点，连接、，当面积最小时，求点的坐标．

10 . 函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图像上，轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
（1）求b，c的值；
（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．