1 . ［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．
(1)第5个图形中有__________个圆形棋子．
(2)第n个图形中有__________个圆形棋子．（用含n的代数式表示）
［问题解决］
(3)现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．
(1)第5个图形中有__________个圆形棋子．
(2)第n个图形中有__________个圆形棋子．（用含n的代数式表示）
［问题解决］
(3)现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．
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2023-04-30更新
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183次组卷
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3卷引用：2023年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷
2023年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（已下线）热点01数与式（热考11种题型解答+40分钟限时检测）01-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）
2 . 观察两个连续偶数的平方差：
②
；②
，③
，……
(1)写出第n个等式，并进行证明；
(2)问172是否可以写成两个连续偶数的平方差？如果能，请写出这两个偶数；如果不能，请说明理由．
②
；②，③，……(1)写出第n个等式，并进行证明；
(2)问172是否可以写成两个连续偶数的平方差？如果能，请写出这两个偶数；如果不能，请说明理由．
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2023-04-25更新
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205次组卷
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5卷引用：2023年浙江省宁波市鄞州区中考一模数学试题
2023年浙江省宁波市鄞州区中考一模数学试题2023年河北省廊坊市中考模拟数学试题（已下线）新东方2023年中考第一次模拟考试 鄞州 数学（已下线）专题02 代数式的相关概念及其化简计算（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）江苏省南京市2023-2024学年七年级下学期期中数学热身练习试题
3 . 发现 能被8整除的正数一定能表示为两相邻奇数的平方差．
验证 观察下列各式，归纳规律：
第1行：
，
第2行：
，
第3行：
，
第4行式子是：______，
……
______
（ ）
（ ）
探究 根据上面的规律写出第n行式子，并说明“能被8整除的正数一定能表示为相邻两奇数的平方差”的正确性（n为正整数）．
验证 观察下列各式，归纳规律：
第1行：
，第2行：
，第3行：
，第4行式子是：______，
……
______（ ）（ ）探究 根据上面的规律写出第n行式子，并说明“能被8整除的正数一定能表示为相邻两奇数的平方差”的正确性（n为正整数）．
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名校
4 . 观察以下等式：
第1个等式：
，
第2个等式：
，
第3个等式：
，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)按照此规律下去，第4个等式是：_______________________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
第1个等式：
，第2个等式：
，第3个等式：
，……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)按照此规律下去，第4个等式是：_______________________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
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2023-04-14更新
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271次组卷
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3卷引用：2023年安徽省合肥市第四十五中学中考模拟数学试题
2023·新疆·模拟预测
5 . 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层、前5层……如图，给出了前4层．若用
表示前n层的圆木桩数目，其中
，2，3，…，则
的值是（ ）
表示前n层的圆木桩数目，其中，2，3，…，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 仔细观察下列各式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
请你根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：___________；
(2)写出第
（为正整数）个等式，并证明等式成立．
第1个等式：
；第2个等式：
；第3个等式：
；请你根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：___________；
(2)写出第
（为正整数）个等式，并证明等式成立．
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7 . 【问题背景】图中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，图A、B都是用直线段连接一些点构成的多边形（称为格点多边形），借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积．请参照下面的探究过程，完成相应的问题．
(1)【观察发现】当内部有1个点时，格点多边形边上的点数和面积统计如表．
请完成表格，并归纳S与x之间的关系式为：______．
(2)当多边形内部有2个点时，在如图的格点图中，自己画两个格点多边形，然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中．
归纳S与x之间的关系式为：______．
(3)【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为y，边上的点数为x，格点多边形的面积为S．试用含x，y的代数式表示S，并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积．
(4)【拓展应用】一个格点多边形的面积为19，且边上的点数x是内部点数y的3倍，求出x与y的值．在图中，设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形．
(1)【观察发现】当内部有1个点时，格点多边形边上的点数和面积统计如表．
| C | D | E | F | |
| 边上的点数x | 4 | 8 | 8 | 9 |
| 多边形面积S | 2 | 4 | 4 |
(2)当多边形内部有2个点时，在如图的格点图中，自己画两个格点多边形，然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中．
| 图1 | 图2 | |
| 边上的点数x | ||
| 多边形面积S |
(3)【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为y，边上的点数为x，格点多边形的面积为S．试用含x，y的代数式表示S，并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积．
(4)【拓展应用】一个格点多边形的面积为19，且边上的点数x是内部点数y的3倍，求出x与y的值．在图中，设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形．
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8 . 观察下列等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：___________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
第1个等式：
；第2个等式：
；第3个等式：
；第4个等式：
；……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：___________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
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2023-04-11更新
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107次组卷
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2卷引用：2023年安徽省蚌埠市蚌埠第一实验学校中考二数学试卷
名校
9 . 观察下列图形和其对应的等式：
根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个图形对应的等式是__________．
(2)第个图形对应的等式是__________（用含的等式表示），并证明．
根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个图形对应的等式是__________．
(2)第
个图形对应的等式是__________（用含的等式表示），并证明．
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2023-04-11更新
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280次组卷
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4卷引用：2023年安徽省合肥市庐江县中考二模数学试题
2023年安徽省合肥市庐江县中考二模数学试题2023年安徽省宿州市第十一中学中考模拟数学试题2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷（已下线）2023年安徽省亳州市中考二模数学试题变式题16-20题
10 . 下图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，
(1)第5个图中有多少个菱形，
(2)第n个图中有多少个菱形（用含n的代数式表示）．
(1)第5个图中有多少个菱形，
(2)第n个图中有多少个菱形（用含n的代数式表示）．
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