1 . 观察下列等式
第1个等式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84c0b7c81364f8dcfca89f7a02633ca8.png)
第2个等式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7f459a0a50ace7dadadb367fe9bcdb.png)
第3个等式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/288f637ad723026937f5d1d8e6527fca.png)
第4个等式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953164dbf1df9f680e0e740ed434d12e.png)
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:____________________;
(2)写出你猜想的第n个等式__________(用含n的等式表示),并证明.
第1个等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84c0b7c81364f8dcfca89f7a02633ca8.png)
第2个等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7f459a0a50ace7dadadb367fe9bcdb.png)
第3个等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/288f637ad723026937f5d1d8e6527fca.png)
第4个等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953164dbf1df9f680e0e740ed434d12e.png)
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:____________________;
(2)写出你猜想的第n个等式__________(用含n的等式表示),并证明.
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2 . 观察以下等式:
第1个等式:
.
第2个等式:
.
第3个等式:
.
第4个等式:
.
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:______.
(2)写出你猜想的第
个等式(用含
的等式表示),并证明.
第1个等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b349a15376e15d1e9b7a66338495af1.png)
第2个等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28bc1f61369e21ae5a52a28a4c1edff.png)
第3个等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdab01e88305178166d3e0d22010e84c.png)
第4个等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/645e47cffad81a33a5fcfc3a97228b59.png)
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:______.
(2)写出你猜想的第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2023-05-10更新
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164次组卷
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4卷引用:2023年安徽省阜阳市太和县中考二模数学试题
2023年安徽省阜阳市太和县中考二模数学试题2023年安徽省合肥市第三十八中学教育集团中考三模数学试题(已下线)专题10 规律探究题(针对16、17、18、19题)(真题5题模拟60题)-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)(已下线)作业06 分式及其运算-2023年【暑假分层作业】八年级数学(苏科版)
名校
3 . 将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵,前5次摆放的情况如下图所示.如果按照此规律继续摆放三角形阵,请解决下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/13/52fda18e-ccfe-4d55-b015-b65cdbd15442.png?resizew=550)
(1)第6个图案中,黑棋子的个数为___,白棋子的个数为___;
(2)第n个图案中,黑棋子的个数为___,白棋子的个数为___;(用含n的式子表示)
(3)当摆放到第___个三角形阵时,该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/13/52fda18e-ccfe-4d55-b015-b65cdbd15442.png?resizew=550)
(1)第6个图案中,黑棋子的个数为___,白棋子的个数为___;
(2)第n个图案中,黑棋子的个数为___,白棋子的个数为___;(用含n的式子表示)
(3)当摆放到第___个三角形阵时,该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多.
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2023-05-10更新
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312次组卷
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4卷引用:2023安徽省芜湖市中考二模数学试卷
2023安徽省芜湖市中考二模数学试卷2023年安徽省合肥市庐阳区第四十二中学中考三模数学试题(已下线)专题10 规律探究题(针对16、17、18、19题)(真题5题模拟60题)-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)(已下线)第10讲 探索与表达规律-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课(北师大版)
4 . 用相同的菱形按如图的方式搭图形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/21/3221337207054336/3234248253571072/STEM/e8d0eba33aa74a43b5176dde36dba342.png?resizew=298)
(1)按图示规律完成下表:
(2)按这种方式搭下去,搭第2n+1(n为自然数)个图形需要 个菱形;(用含n的式子表示)
(3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形,你认为可能吗?如果能那是第几个图形?如果不可能请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/21/3221337207054336/3234248253571072/STEM/e8d0eba33aa74a43b5176dde36dba342.png?resizew=298)
(1)按图示规律完成下表:
图形 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
所用菱形个数 | 1 | 3 | 4 | 6 |
|
| … |
(3)小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形,你认为可能吗?如果能那是第几个图形?如果不可能请说明理由.
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2023-05-09更新
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242次组卷
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6卷引用:2023年安徽省马鞍山市第十二中学中考二模数学试题
2023年安徽省马鞍山市第十二中学中考二模数学试题(已下线)专题10 规律探究题(针对16、17、18、19题)(真题5题模拟60题)-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)2023年安徽省合肥市瑶海区中考一模数学试题2023年安徽合肥瑶海一模数学试卷安徽省六安市金安区安徽省六安皋城中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题安徽省六安市皋城中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
5 . 丰艳花卉市场将深色和浅色两种花卉摆成如图所示的排列图案,第
个图案需要
盆花卉,第
个图案需要
盆花卉,第
个图案需要
盆花卉,以此类推.
(1)第
个图案需要花卉________盆;
(2)第
个图案需要花卉________盆(用含
的代数式表示);
(3)已知丰艳花卉市场春节期间所摆的花卉图案中深色花卉比浅色花卉多
盆,求该花卉图案中深色花卉的盆数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5453184e251cfe787b5965cd38426962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
(1)第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(2)第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)已知丰艳花卉市场春节期间所摆的花卉图案中深色花卉比浅色花卉多
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7070546e4014f28fb2eaed777ec1dff.png)
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2023-05-09更新
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255次组卷
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5卷引用:2023年安徽省合肥市名校联盟中考二模数学试卷
2023年安徽省合肥市名校联盟中考二模数学试卷2023年安徽省滁州市定远县中考二模数学试题(已下线)专题10 规律探究题(针对16、17、18、19题)(真题5题模拟60题)-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)(已下线)第10讲 探索与表达规律-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课(北师大版)(已下线)安徽省中考数学模拟预测卷-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(安徽专用)
6 . 观察如图中小黑点的个数与等式的关系,按照其图形与等式的规律,解答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/11/68ca2f05-313d-4262-bac9-220bd6be227d.png?resizew=396)
(1)写出第
个等式:______.
(2)写出你猜想的第
个等式:______(用含
的等式表示);
(3)若第
组图形中等号左右两边各有
个小黑点,求
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/11/68ca2f05-313d-4262-bac9-220bd6be227d.png?resizew=396)
(1)写出第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(2)写出你猜想的第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)若第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a905e135404d3c632cc71af8d57dd8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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7 . 我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理验证.观察图1,
.接下来,观察图2,通过类比思考,因式分解![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfe151381f23af553365f9250e3c8f4.png)
________ =________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc70714b10420bf086eb07952b895b3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfe151381f23af553365f9250e3c8f4.png)
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2023-05-08更新
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532次组卷
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9卷引用:2023年广东省珠海市香洲区中考二模数学试卷
8 . 某校教学楼前走廊用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖来铺设地面,图1表示地面的瓷砖排列方式.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/17/373087cd-7a2a-424f-94cd-6da669e41a0e.png?resizew=446)
【观察思考】
当黑色瓷砖有1块时,瓷砖的总数有9块(如图2);当黑色瓷砖有2块时,瓷砖的总数有15块(如图3);当黑色瓷砖有3块时,瓷砖的总数有21块(如图4);…;以此类推.
【规律总结】
(1)若该走廊每增加1块黑色瓷砖,则瓷砖的总数增加 块.
(2)若这样的走廊一共有n(n为正整数)块黑色瓷砖,则瓷砖的总数为 块.(用含n的代数式表示)
【问题解决】
(3)现总共有2025块瓷砖,若按此规律再建一条走廊,则黑色瓷砖有多少块?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/17/373087cd-7a2a-424f-94cd-6da669e41a0e.png?resizew=446)
【观察思考】
当黑色瓷砖有1块时,瓷砖的总数有9块(如图2);当黑色瓷砖有2块时,瓷砖的总数有15块(如图3);当黑色瓷砖有3块时,瓷砖的总数有21块(如图4);…;以此类推.
【规律总结】
(1)若该走廊每增加1块黑色瓷砖,则瓷砖的总数增加 块.
(2)若这样的走廊一共有n(n为正整数)块黑色瓷砖,则瓷砖的总数为 块.(用含n的代数式表示)
【问题解决】
(3)现总共有2025块瓷砖,若按此规律再建一条走廊,则黑色瓷砖有多少块?
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名校
9 . 如图,
是边长为1的等边三角形,曲线
…是由多段120°的圆心角所对的弧组成的,其中
的圆心为A,半径为AC;
的圆心为B,半径为
;
的圆心为C,半径为
;
的圆心为A,半径为
……
,
,
,
,…的圆心依次按点A,B,C循环,则
的长是________ .(结果保留
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2946a6b0f231690176b82795f41ee27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd8bfd72208fded68f3c58927613414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eacbb90576024dfc6b1a0e403d71cacc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fec2cde10fafd0085dd4af76af1065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c8b7a498f2fa0820ad123a8756ce64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e8af1ecc5f62c94d72547b42a1bb60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87070baaf95016209eb41bfc7db6509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd8bfd72208fded68f3c58927613414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eacbb90576024dfc6b1a0e403d71cacc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fec2cde10fafd0085dd4af76af1065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e8af1ecc5f62c94d72547b42a1bb60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89a369bb240ced43ce5f4824c13c7dd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/28/3226498241888256/3231110659981312/STEM/408bc5da80e8460589f61ce69be23bc5.png?resizew=148)
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10 . 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的,其中第1个图形中一共有4个圆,第2个图形中一共有8个圆,第3个图形中一共有14个圆,第4个图形中一共有22个圆.……按此规律排列下去,现已知第n个图形中圆的个数是134个,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
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2023-05-04更新
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574次组卷
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9卷引用:2023年广东省中考二模数学试卷
2023年广东省中考二模数学试卷2023年广东省汕头市潮南区中考一模数学试卷2023年黑龙江省肇东市第七中学中考三模数学试题2023年广东省汕头市金平区爱华中学中考一模数学试题(已下线)专题21.28 一元二次方程(中考常考考点分类专题)(提升练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题1.28 一元二次方程(中考常考考点分类专题)(提升练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题2.28 一元二次方程(中考常考考点分类专题)(提升练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)2023年广东省江门市恩平市中考三模数学试题重庆市沙坪坝区重庆大学城第四中学校2022-2023学年八年级下学期第三学月月考数学试题