1 . 观察下列各个等式的规律：
第一个等式：
，
第二个等式
，
第三个等式：
第四个等式：
，……
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
(1)写出第五个等式：___________；
(2)猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
第一个等式：
，第二个等式
，第三个等式：
第四个等式：
，……请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
(1)写出第五个等式：___________；
(2)猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
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2 . 一张长方形桌子需配
把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么
张桌子需配椅子________ 把．
把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么张桌子需配椅子
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真题
名校
3 . 【观察思考】
请用含的式子填空：
(1)第个图案中“
”的个数为 ；
(2)第
个图案中“★”的个数可表示为
，第
个图案中“★”的个数可表示为
，第
个图案中“★”的个数可表示为
，第
个图案中“★”的个数可表示为
，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________．
【规律应用】
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和
等于第个图案中“”的个数的倍．
请用含
的式子填空：(1)第
个图案中“”的个数为 ；(2)第
个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________．【规律应用】
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数
，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍．
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2023-06-16更新
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2566次组卷
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18卷引用：2023年安徽省中考数学真题
2023年安徽省中考数学真题（已下线）专题20 规律探索与逻辑推理-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）2023年安徽省中考数学真题变式题16-20题（已下线）专题10 规律探究题（针对16、17、18、19题）（真题5题模拟60题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）云南省昆明市师大实验建设路校区2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题福建省莆田第九中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题吉林省松原市前郭一中、三中、蒙中2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题吉林省四平市铁东区四平市第三中学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题河南省焦作市孟州市河雍办事处中心学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）XDRzkgssxzw995（已下线）第10讲 探索与表达规律-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版）（已下线）专题02整式及因式分解（优选真题80题）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）第5讲 探究题（已下线）专题02 方程（组）与不等式（组）（5大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（安徽专用）（已下线）热点01数与式（热考11种题型解答+40分钟限时检测）01-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）（已下线）重难点01+代数式规律题与代数式求值2（已下线）查补重难点01 整式相关运算与探索表达规律-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）2024年河北省邯郸市第十三中学中考模拟数学试题
4 . 观察下列等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
第1个等式：
；第2个等式：
；第3个等式：
；第4个等式：
；……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________．
(2)写出你猜想的第
个等式（用含的式子表示），并证明．
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5 . 我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成
部分，2条直线将平面最多分成
部分，3条直线将平面最多分成
部分，4条直线将平面形多分成
部分……，n条直线将平面最多分成
部分，则
（ ）
部分，2条直线将平面最多分成部分，3条直线将平面最多分成部分，4条直线将平面形多分成部分……，n条直线将平面最多分成部分，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 观察下列一组数：
，它们按一定规律排列，第个数记为，且满足
．则
________ ，
_______ ．
，它们按一定规律排列，第个数记为，且满足．则
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2023·安徽·模拟预测
7 . 观察以下等式：
第1个等式：
，
第2个等式：
，
第3个等式：
，
第4个等式：
，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：____________；
(2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的代数式表示），并证明．
第1个等式：
，第2个等式：
，第3个等式：
，第4个等式：
，…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：____________；
(2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的代数式表示），并证明．
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2023-06-08更新
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172次组卷
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5卷引用：2023年安徽省安师联盟中考模拟数学试题
（已下线）2023年安徽省安师联盟中考模拟数学试题（已下线）专题10 规律探究题（针对16、17、18、19题）（真题5题模拟60题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）2023年安徽省亳州市利辛县四中片区联考中考模拟数学试题（已下线）第10讲 探索与表达规律-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版）（已下线）热点01数与式（热考11种题型解答+40分钟限时检测）01-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）
8 . 观察以下等式：
第1个等式：
，
第2个等式：
，
第3个等式：
，
第4个等式：
，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第
个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
第1个等式：
，第2个等式：
，第3个等式：
，第4个等式：
，……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第
个等式：______；(2)写出你猜想的第
个等式（用含的等式表示），并证明．
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9 . 如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，若按照图②所示的方法用若干个图形①玩接力游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么用
个这样的图形①拼出来的图形②的总长度为（ ）
个这样的图形①拼出来的图形②的总长度为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-01更新
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78次组卷
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2卷引用：2023年湖南省常德市初中学业水平中考三模数学试题
10 . 如图，在一条笔直的公路上，点M表示一个路标，已知第1棵树与路标M之间的距离为3米，从第2棵树开始，任意相邻的两棵树之间的距离均为5米．则第50棵树与路标M之间的距离为__________ ；用含n的代数式表示第n棵树与路标M之间的距离为__________ ．
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