1 . 如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n=_____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/21/2230295861993472/2232425565700096/STEM/bc3c82998e904a6287c072a345281f2e.png?resizew=327)
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2019-06-24更新
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1215次组卷
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10卷引用:2023年甘肃省平凉市广成学校中考三模数学试题
2023年甘肃省平凉市广成学校中考三模数学试题甘肃省2019年普通高中招生考试数学试卷 甘肃省2019年中考数学试题(已下线)【万唯】甘肃省2018-2019学年中考数学模拟试题(白卷)(已下线)专题20 规律探索与逻辑推理-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)考点02 整式及因式分解-《备战2020年中考核心考点清单》(已下线)专题01 数与式问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(已下线)热点专题2规律探究问题-2020年《三步冲刺中考·数学》之热点专题冲刺(全国通用)山东省枣庄市台儿庄区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题甘肃省定西市岷县2021-2022学年九年级下学期期中数学试题
2010·山东青岛·中考真题
真题
名校
2 . 如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要_______ 枚棋子,摆第n个图案需要_______ 枚棋子.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/18/94e316e6-4f9d-4051-bb5a-87f321933f9a.png?resizew=286)
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2019-01-30更新
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1488次组卷
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13卷引用:2023年山东省青岛市实验学校九年级一模模拟数学试题
2023年山东省青岛市实验学校九年级一模模拟数学试题(已下线)2012届山东胜利七中九年级中考一模数学试卷浙江省绍兴市诸暨市滨江初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨市滨江初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(山东青岛)(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(浙江金华)(已下线)2011年北京四中初一第一学期期中数学卷(已下线)2011年江苏省镇江丹徒区初一上学期期末数学卷初中第七届“东方杯”七年级数学竞赛试卷安徽省芜湖市南陵县许镇镇2016-2017学年七年级下学期数学竞赛试题冀教版七年级数学上册第三章 代数式单元测试卷第14讲 整式的加减-华东师大版七年级上册课中及课后分层同步练浙江省杭州市下城区杭州观成实验学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
2010·广东珠海·中考真题
真题
名校
3 . 将正方体骰子(相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 )放置于水平桌面上,如图①.在图②中,将骰子向右翻滚 90 .,然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°.,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/30/1c9a273e-e980-4b70-90d3-170e453bac39.png?resizew=510)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/30/1c9a273e-e980-4b70-90d3-170e453bac39.png?resizew=510)
A.6 | B.5 | C.3 | D.2 |
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2019-01-30更新
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575次组卷
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31卷引用:黄金卷03-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(河北专用)
(已下线)黄金卷03-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(河北专用)(已下线)2012届江西省南昌市九年级下学期第二次联考数学试卷2013届浙江省宁波市江北区初三学业模拟考试数学试卷(已下线)【万唯原创】2017年河北省中考数学-试题研究-第一部分第七章4+5(已下线)【万唯原创】2019年河北省中考数学试题研究正文-第一部分第七章3+4(已下线)专题06 整式的加减规律题专项训练(2类经典题型+优选提升)-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类汇编(人教版)(已下线)期末压轴选择题必刷题(23个考点60道题)-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)(已下线)2010年高级中等学校招生考试数学卷(广东珠海)(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(河北)(已下线)2011年初中毕业升学考试(内蒙古乌兰察布卷)数学(已下线)2011年初中毕业升学考试(山东聊城卷)数学(已下线)2012届河南省商丘市九年级上学期期末考试数学卷(已下线)2011-2012学年江苏省江阴市周庄中学八年级上学期期中数学试卷(已下线)2012-2013学年江苏无锡前洲中学八年级上学期期中考试数学试题2016届重庆市江津区三校九年级上学期期中联考数学试卷2016届广东省肇庆市四中九年级上学期期末考试数学试卷2017届重庆第七十一中学校九年级上第一次月考数学试卷江西省九江市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题辽宁省抚顺市新宾满族自治县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】2020年河北省中考数学-试题研究-第二部分专题二(已下线)【万唯原创】周期变化规律·满分专练(一)陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年七年级上学期第四次月考数学试题(已下线)1.3 截一个几何体-2021-2022学年七年级数学上册链接教材精准变式练(北师大版)人教版八年级下 第二十三章 旋转 23.3 旋转的应用(3)(已下线)专题01图形展开及折叠与三视图-2022年【寒假分层作业】七年级数学(北师大版)四川省成都市锦江区2021-2022学年教育科学研究院附属中学七年级上学期期中数学试题(已下线)23.3 课题学习图案设计-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(人教版)(已下线)2022年四川省内江市中考数学真题变式题6-10题河北省邯郸市丛台区联考2022--2023学年九年级上学期第二阶段质量评价数学试题(已下线)河北省邯郸市丛台区永和中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学测试题福建省宁德市博雅培文学校2021-2022学年七年级上学期月考数学试题
名校
4 . 问题的提出:n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?
问题的转化:由n上面问题比较复杂,所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题:
n条直线最多可以把平面分割成多少个部分?
如图1,很明显,平面中画出1条直线时,会得到1+1=2个部分;所以,1条直线最多可以把平面分割成2个部分;
如图2,平面中画出第2条直线时,新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点,这个交点会把新增的这条直线分成2部分,从而多出2个部分,即总共会得到1+1+2=4个部分,所以,2条直线最多可以把平面分割成4个部分;
如图3,平面中画出第3条直线时,新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点,这2个交点会把新增的这条直线分成3部分,从而多出3个部分,即总共会得到1+1+2+3=7个部分,所以,3条直线最多可以把平面分割成7个部分;
平面中画出第4条直线时,新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点,这3个交点会把新增的这条直线分成4部分,从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分,所以,4条直线最多可以把平面分割成11个部分;…
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/15/2119306407182336/2120027205476352/STEM/426b17d64c8a40658a0fdd9036459cb4.png?resizew=493)
①请你仿照前面的推导过程,写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程(只写推导过程,不画图);
②根据递推规律用n的代数式填空:n条直线最多可以把平面分割成几个部分.
问题的解决:借助前面的研究,我们继续开头的问题;n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?
首先,很明显,空间中画出1个平面时,会得到1+1=2个部分;所以,1个平面最多可以把空间分割成2个部分;
空间中有2个平面时,新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线,这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分,从而多出2个部分,即总共会得到1+1+2=4个部分,所以,2个平面最多可以把空间分割成4个部分;
空间中有3个平面时,新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线,这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分,从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+4=8个部分,所以,3个平面最多可以把空间分割成8个部分;
空间中有4个平面时,新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线,这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分,从而多出7个部分,即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分,所以,4个平面最多可以把空间分割成15个部分;
空间中有5个平面时,新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线,这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分,而从多出11个部分,即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分,所以,5个平面最多可以把空间分割成26个部分;…
③请你仿照前面的推导过程,写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分?”的推导过程(只写推导过程,不画图);
④根据递推规律填写结果:10个平面最多可以把空间分割成几个部分;
⑤设n个平面最多可以把空间分割成Sn个部分,设n-1个平面最多可以把空间分割成Sn−1个部分,前面的递推规律可以用Sn−1和n的代数式表示Sn;这个等式是Sn等于多少.
问题的转化:由n上面问题比较复杂,所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题:
n条直线最多可以把平面分割成多少个部分?
如图1,很明显,平面中画出1条直线时,会得到1+1=2个部分;所以,1条直线最多可以把平面分割成2个部分;
如图2,平面中画出第2条直线时,新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点,这个交点会把新增的这条直线分成2部分,从而多出2个部分,即总共会得到1+1+2=4个部分,所以,2条直线最多可以把平面分割成4个部分;
如图3,平面中画出第3条直线时,新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点,这2个交点会把新增的这条直线分成3部分,从而多出3个部分,即总共会得到1+1+2+3=7个部分,所以,3条直线最多可以把平面分割成7个部分;
平面中画出第4条直线时,新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点,这3个交点会把新增的这条直线分成4部分,从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分,所以,4条直线最多可以把平面分割成11个部分;…
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/15/2119306407182336/2120027205476352/STEM/426b17d64c8a40658a0fdd9036459cb4.png?resizew=493)
①请你仿照前面的推导过程,写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程(只写推导过程,不画图);
②根据递推规律用n的代数式填空:n条直线最多可以把平面分割成几个部分.
问题的解决:借助前面的研究,我们继续开头的问题;n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?
首先,很明显,空间中画出1个平面时,会得到1+1=2个部分;所以,1个平面最多可以把空间分割成2个部分;
空间中有2个平面时,新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线,这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分,从而多出2个部分,即总共会得到1+1+2=4个部分,所以,2个平面最多可以把空间分割成4个部分;
空间中有3个平面时,新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线,这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分,从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+4=8个部分,所以,3个平面最多可以把空间分割成8个部分;
空间中有4个平面时,新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线,这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分,从而多出7个部分,即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分,所以,4个平面最多可以把空间分割成15个部分;
空间中有5个平面时,新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线,这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分,而从多出11个部分,即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分,所以,5个平面最多可以把空间分割成26个部分;…
③请你仿照前面的推导过程,写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分?”的推导过程(只写推导过程,不画图);
④根据递推规律填写结果:10个平面最多可以把空间分割成几个部分;
⑤设n个平面最多可以把空间分割成Sn个部分,设n-1个平面最多可以把空间分割成Sn−1个部分,前面的递推规律可以用Sn−1和n的代数式表示Sn;这个等式是Sn等于多少.
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2019-01-16更新
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525次组卷
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6卷引用:2023年山东省青岛市胶州市第六中学九年级数学第一次模拟试题
2023年山东省青岛市胶州市第六中学九年级数学第一次模拟试题2020年山东省青岛市市南区青岛大学附属中学九年级下学期中考数学一模试题(已下线)专题21 规律探究题-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(全国通用)(已下线)2023年青岛一模(探究拓展题)【区级联考】山东青岛崂山区2018届九年级上学期期末数学试题山东省青岛市平度市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
真题
5 . 观察下列图形规律:当n=____ 时,图形“●”的个数和小“△”的个数相等.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/15/9cfd9dae-fef7-4b8e-a986-5de2d73e33dd.png?resizew=448)
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2016-12-06更新
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1482次组卷
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8卷引用:2023年湖南省娄底市新化县中考一模数学试题
真题
6 . 将连续正整数按如下规律排列:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/8/5/1573891986006016/1573891991715840/STEM/15ae44c7c1f84f179d23d133389f8f6f.png?resizew=318)
若正整数565位于第a行,第b列,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892560dcff6af9f66a3f735652f69dd7.png)
_________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/8/5/1573891986006016/1573891991715840/STEM/15ae44c7c1f84f179d23d133389f8f6f.png?resizew=318)
若正整数565位于第a行,第b列,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892560dcff6af9f66a3f735652f69dd7.png)
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2016-12-06更新
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878次组卷
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5卷引用:2023年广东省广州市天河区大华学校中考一模数学试题
2023年广东省广州市天河区大华学校中考一模数学试题(已下线)专题10字母表示数(1个知识点4种题型2种中考考法)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(苏科版)2015年初中毕业升学考试(江苏淮安卷)数学江苏省海安县紫石中学2017-2018学年七年级上学期第一次形成性练习(10月)数学试题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题25 规律性问题
真题
7 . 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n=( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/7/9/1573868115787776/1573868121817088/STEM/f98f79d0b1554a1db56f39dc31e741f6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/7/9/1573868115787776/1573868121817088/STEM/f98f79d0b1554a1db56f39dc31e741f6.png)
A.14 | B.15 | C.16 | D.17 |
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2016-12-06更新
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862次组卷
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8卷引用:广州卷02-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(广东广州专用)
(已下线)广州卷02-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(广东广州专用)(已下线)【万唯原创】2016年河南省中考数学-面对面河南数学-第二部分题型1+22015年初中毕业升学考试(四川绵阳卷)数学2016届江苏省淮安市淮阴区蒋集中学九年级上学期12月月考数学试卷四川省威远县新场中学2017届九年级下学期第三次月考数学试题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题10 二次函数的应用(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题25 规律性问题辽宁省丹东市第十八中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题
8 . 如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则an=__________ (用含n的代数式表示).
所剪次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
正三角形个数 | 4 | 7 | 10 | 13 | … | an |
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2016-12-05更新
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1603次组卷
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24卷引用:2023年陕西省西安市经开区第五中学中考一模数学试题
2023年陕西省西安市经开区第五中学中考一模数学试题2017年辽宁省营口市大石桥市水源镇中考数学模拟试卷1第三章 整式及其加减 1 用字母表示数鲁教版六年级上册课后作业宁夏回族自治区石嘴山市大武口区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(已下线)期末压轴专题分类(必刷60题22种题型专项训练)-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲(北师大版)(已下线)期末填空题满分必刷题(60道题)-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)2015届山东省泰安市初中毕业生学业水平模拟二数学试卷2015-2016学年湖南省娄底市冷水江市八年级下期末数学试卷内蒙古呼和浩特市土默特左旗2017-2018学年七年级(上)期中数学试卷湖南省安仁县龙市中学2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题2017-2018学年度第一学期人教版七年级(上)数学单元测试题(含) 第2章 整式的加减山东新泰市新甫中学2018-2019学年六年级第二学期第一次月考数学试题【区级联考】四川省自贡市富顺三中、代寺学区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题湖南省娄底市双峰县2017-2018学年八年级下学期期末数学试题内蒙古霍林郭勒市第五中学2018-2019学年七年级上学期期中数学试题山东省德州市武城县2019-2020学年七年级上学期期中数学试题湖南省张家界市桑植县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题贵州省铜仁市石阡县2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题山东省临沂市平邑县平邑赛博中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题河南省开封市通许县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(已下线)3.1 字母表示数(培优三阶练)-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练(苏科版)(已下线)期末高频压轴必杀(30题)-2022-2023学年七年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)江苏省扬州市广陵区文津中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题(已下线)第1-2章 三角形的证明和一元一次不等式(考点压轴,压轴必刷15种题型40题)-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲(北师大版)
11-12七年级上·河北·阶段练习
9 . 用火柴棒按图中的方式搭图形
(1)按图示填空
(2)根据上面的规律写出按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要火柴根数的代数式;
(3)用(2)的代数式求第12个图形需要火柴根数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/23/3b13c880-a98e-49ba-b2d5-08926ec18c70.png?resizew=293)
(1)按图示填空
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/23/2cbba2d2-d446-48cf-8eec-10a964618d6e.png?resizew=393)
(2)根据上面的规律写出按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要火柴根数的代数式;
(3)用(2)的代数式求第12个图形需要火柴根数.
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2011·四川成都·中考真题
10 . 设
,
,
,…,
.设
,则S= _____________ (用含n的代数式表示,其中n为正整数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96dffdf9f21c8c9ec360a8e28fee2551.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94da4f1039fd352673c9c2c6af244585.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a968667f7b3daebb1d53e8ed8dcd259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/396badd84db3e18b3eaeb1e087583e96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afdb5195ea25bfed70d6f61c982ce748.png)
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2340次组卷
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18卷引用:2023年湖北省恩施州咸丰县中考一模数学试题
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