1 . 阅读下列材料:
解一些复杂的因式分解问题常用到换元法,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化,明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用.我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小张同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.
解:设
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
请根据上述材料回答下列问题:
(1)小张同学的解法中,第二步运用了因式分解的______.
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)老师说,小张同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果:______.
(3)请你用换元法对多项式进行因式分解.
解一些复杂的因式分解问题常用到换元法,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化,明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用.我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小张同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.
解:设
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
请根据上述材料回答下列问题:
(1)小张同学的解法中,第二步运用了因式分解的______.
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)老师说,小张同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果:______.
(3)请你用换元法对多项式进行因式分解.
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2 . 仔细阅读下面的例题,仿照例题解答“问题”,阅读下列材料:在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式进行因分解的过程.
解:设,
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
请根据上述材料回答下列问题:
(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的( )
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)老师说.小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后
结果 :
(3)请你用换元法对多项式进行因式分解
解:设,
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
请根据上述材料回答下列问题:
(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的( )
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)老师说.小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后
结果 :
(3)请你用换元法对多项式进行因式分解
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3 . 下列等式成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 因式分解:
(1);
(2).
(1);
(2).
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5 . 代数推理:
阅读材料:
利用完全平方式,将多项式变形为的形式,然后由就可以求出多项式的最小值.
根据上述材料,解答下列问题:
(1)填空: ( );
(2)将多项式变形为的形式,并求出的最小值;
例题:求的最小值 解: 无论x取何值,总是非负数, 即所以 所以:当时,有最小值,最小值为5 |
利用完全平方式,将多项式变形为的形式,然后由就可以求出多项式的最小值.
根据上述材料,解答下列问题:
(1)填空: ( );
(2)将多项式变形为的形式,并求出的最小值;
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6 . 因式分解:
(1);
(2).
(1);
(2).
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7 . 阅读理解并解答:
我们把多项式 叫做完全平方式,在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地,把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题.
例如:
∵是非负数, 即
则这个代数 的最小值是2,这时相应的x的值是;
,
是非负数,即
则这个代数式 的最小值是 ,这时相应的x的值是 2
【知识再现】(1)当 时, 代数式 的最小值是 ;
【知识运用】 (2)若 ;当 时,y有最 值(填“大”或“小”),这个值是 ;
【知识拓展】 (3)若 求的最小值.
我们把多项式 叫做完全平方式,在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地,把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题.
例如:
∵是非负数, 即
则这个代数 的最小值是2,这时相应的x的值是;
,
是非负数,即
则这个代数式 的最小值是 ,这时相应的x的值是 2
【知识再现】(1)当 时, 代数式 的最小值是 ;
【知识运用】 (2)若 ;当 时,y有最 值(填“大”或“小”),这个值是 ;
【知识拓展】 (3)若 求的最小值.
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8 . 分解因式:
(1);
(2).
(1);
(2).
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9 . 因式分解: ________
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10 . 因式分解:.
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