1 . 观察下列等式：
第一个等式：
；
第二个等式：
；
第三个等式：
；
第四个等式：
；
探索规律，解答下列问题：
(1)请直接写出第6个等式： ．
(2)用含
的式子表示第个式，并证明你的结论．
第一个等式：
；第二个等式：
；第三个等式：
；第四个等式：
；探索规律，解答下列问题：
(1)请直接写出第6个等式： ．
(2)用含
的式子表示第个式，并证明你的结论．
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2 . 观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式；；
第四个等式：……
探索规律，解答下列问题：
(1)用含的式子表示第个等式；
(2)若代数式
的值为正整数，求整数
的值．
第一个等式：
；第二个等式：
；第三个等式；
；第四个等式：
……探索规律，解答下列问题：
(1)用含
的式子表示第个等式；(2)若代数式
的值为正整数，求整数的值．
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3 . 观察下列等式：
；
；
…
(1)猜想并写出第6个等式
________；
(2)猜想并写出第n个等式
________；
(3)证明（2）中你猜想的正确性．
；；…(1)猜想并写出第6个等式
________；(2)猜想并写出第n个等式
________；(3)证明（2）中你猜想的正确性．
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2023-03-08更新
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362次组卷
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5卷引用：云南省昆明市西山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
云南省昆明市西山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题湖北省宜昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第10讲 探索与表达规律-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版）2024年安徽省包河区中考一模数学试题（已下线）重难点06归纳思想在三类规律探索题型中的应用-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专版）
4 . 观察下列等式，用你发现的规律解答问题．
，
，
……
(1)计算：
的值．
(2)求
的值（用含n的式子表示）．
，，……(1)计算：
的值．(2)求
的值（用含n的式子表示）．
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2022-09-01更新
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114次组卷
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2卷引用：云南省昭通市永善县永善县教育局教研室2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
5 . 若xy＝x－y，则分式
（ ）
（ ）A． | B．－1 | C．y－x | D．1 |
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2022-07-22更新
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121次组卷
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17卷引用：云南省文山壮族苗族自治州2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
云南省文山壮族苗族自治州2021-2022学年八年级下学期期末数学试题湖北省宜昌市宜都市2018-2019学年八年级上学期期末数学试题福建省莆田市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省德州市德城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题福建省莆田市荔城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题2017年安徽省六安市裕安区新安中学中考数学模拟试卷（4月份）【全国校级联考】海南省临高县临高中学 2018届 九年级数学 中考模拟试题广东省深圳市龙岗区宏扬学校2017-2018学年八年级6月月考数学试题冀教版2018年秋八年级上学期第12章达标检测数学试卷【校级联考】湖南省张家界市慈利县2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题沪教版（上海）七年级上学期第十章 阶段测试卷（一）分式的运算江苏省常州市正衡中学2017-2018学年八年级下学期阶段调研数学试题山东省济南市章丘六校联考2018--2019学年八年级下学期期中数学试题湖南省安仁县思源实验学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题5.8 分式的加减法（专项练习）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程单元测试数学试题福建省福州市鼓楼区屏东中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题
6 . 计算：
(1)
．
(2)
．
(1)
．(2)
．
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7 . 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；……
(1)探寻上述等式规律，写出第5个等式：______；
(2)猜想第n个等式，并证明你的猜想；
(3)探究并计算：
．
第1个等式：
；第2个等式：
；第3个等式：
；……(1)探寻上述等式规律，写出第5个等式：______；
(2)猜想第n个等式，并证明你的猜想；
(3)探究并计算：
．
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2022-03-26更新
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127次组卷
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2卷引用：云南省昭通市鲁甸县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
2018·云南昆明·一模
8 . 化简
________ ．
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2022-02-18更新
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317次组卷
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10卷引用：八年级数学期末模拟卷（云南专用，测试范围：人教版八上全部）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试
（已下线）八年级数学期末模拟卷（云南专用，测试范围：人教版八上全部）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试【全国区级联考】云南省昆明市官渡区2018届九年级中考一模试卷数学试题广东省惠州市惠城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题河南省濮阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题河南省濮阳市清丰县双庙乡第二中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题人教版数学八年级上册 第15章 分式 单元练习题2019年山东省淄博市中考数学3月模拟试题（已下线）【万唯原创】2015年河南省中考数学金六卷-数学猜题卷（五）（已下线）【万唯原创】2017年河南省中考数学试题研究专项-数学选填全真模拟演练11+12江苏省连云港市灌云县板浦实验中学2022-2023学年八年级下学期第一次质量抽测数学试题
名校
9 . 阅读材料，回答问题：
观察下列各式
1
1
；
；
．
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：
＝ ；
（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；
（3）应用：用上述规律计算
．
观察下列各式
11；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：
＝ ；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；
（3）应用：用上述规律计算
．
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2021-08-13更新
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356次组卷
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10卷引用：云南省昆明市西山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
云南省昆明市西山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题湖南省邵阳市武冈市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题湖南省娄底市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题山东省枣庄市滕州市北辛中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市外国语学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题广东省佛山市南海区南海外国语学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题山东省德州市宁津县苗场中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题安徽省六安市皋城中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试题湖南省永州市京华中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题山东省淄博市张店区铁山学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
10 . 观察下列各个等式的规律：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；……
（1）直接写出第四个等式；
（2）证明：
；
（3）探究并计算：
．
第一个等式：
；第二个等式：
；第三个等式：
；……（1）直接写出第四个等式；
（2）证明：
；（3）探究并计算：
．
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