1 . 明光实验学校为提高学生的阅读品味,拓展学生的知识面,现决定购买《了不起的中国》和《中国的传统文化》两种图书共50本.已知购买2本《了不起的中国》和1本《中国的传统文化》需100元;购买6本《了不起的中国》与购买7本《中国的传统文化》的价格相同.
(1)求这两种图书的单价;
(2)若购买《了不起的中国》的数量不少于所购买《中国的传统文化》数量的一半,且购买两种图书的总价不超过1600元.请问共有几种购买方案?哪种购买方案的费用最低?最低费用为多少元?
(1)求这两种图书的单价;
(2)若购买《了不起的中国》的数量不少于所购买《中国的传统文化》数量的一半,且购买两种图书的总价不超过1600元.请问共有几种购买方案?哪种购买方案的费用最低?最低费用为多少元?
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2 . 【阅读材料】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索:若设(其中均为整数),则有.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
【问题解决】
(1)若,当均为整数时,则 , .(均用含m、n的式子表示)
(2)若,且均为正整数,分别求出的值.
【拓展延伸】
(3)化简 .
【问题解决】
(1)若,当均为整数时,则 , .(均用含m、n的式子表示)
(2)若,且均为正整数,分别求出的值.
【拓展延伸】
(3)化简 .
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2023-09-19更新
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127次组卷
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3卷引用:黑龙江省鹤岗市第二十四中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题
3 . (1)【阅读理解】
倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含、两款不同型号的垃圾分拣机器人.已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时,可处理垃圾5吨;若1台型机器人先工作5小时后,再加入1台型机器人同时工作,则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾.问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨?
分析 可以用线段图(如图)来分析本题中的数量关系.由图可得如下的数量关系:
①1台型10小时的垃圾处理量台型10小时的垃圾处理量吨;
②________________吨.
(2)【问题解决】
请你通过列方程(组)解答(1)中的问题.
(3)【拓展提升】
据市场调研,机器人公司对、两款机器人的报价如下表:
若垃圾处理厂采购的这批机器人(、两款机器人的总台数不超过80台)每小时共能处理垃圾20吨,请利用(2)中的数据回答:如何采购才能使总费用最省?最少费用是多少万元?
倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含、两款不同型号的垃圾分拣机器人.已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时,可处理垃圾5吨;若1台型机器人先工作5小时后,再加入1台型机器人同时工作,则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾.问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨?
分析 可以用线段图(如图)来分析本题中的数量关系.由图可得如下的数量关系:
①1台型10小时的垃圾处理量台型10小时的垃圾处理量吨;
②________________吨.
(2)【问题解决】
请你通过列方程(组)解答(1)中的问题.
(3)【拓展提升】
据市场调研,机器人公司对、两款机器人的报价如下表:
型号 | 型 | 型 |
报价(万元/台) | 20 | 14 |
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2023-07-28更新
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283次组卷
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3卷引用:2023年浙江省衢州市衢江区中考二模数学试题
4 . 云南风景名胜众多,为了激发学生个人潜能和团队精神,某学校组织学生去景区开展为期一天的素质拓展活动,已知景区成人票每张30元,学生票按成人票五折优惠,某班教师与学生一共去了50人,门票共需810元.求这个班参与活动的教师与学生各有多少人?(应用二元一次方程组解决)
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2022-07-23更新
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159次组卷
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2卷引用:云南省文山州马关县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题
5 . 阅读感悟:
已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的式子中得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得式子的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y= 19.这样的解题思路就利用了通常所说的“整体思想”.
[解决问题]已知二元一次方程组,则x-y= ,x+y= .
[拓展延伸]某班级组织活动需购买小奖品,买18支铅笔、27本笔记本共需86.4元,买22支铅笔、13本笔记本共需53.6元,则购买5支铅笔、5本笔记本共需多少元?
已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的式子中得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得式子的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y= 19.这样的解题思路就利用了通常所说的“整体思想”.
[解决问题]已知二元一次方程组,则x-y= ,x+y= .
[拓展延伸]某班级组织活动需购买小奖品,买18支铅笔、27本笔记本共需86.4元,买22支铅笔、13本笔记本共需53.6元,则购买5支铅笔、5本笔记本共需多少元?
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2022-07-16更新
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312次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区南宁市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
广西壮族自治区南宁市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(已下线)专题2.18 二元一次方程组(全章复习与巩固)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题8.18 二元一次方程组(全章复习与巩固)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题10.18 二元一次方程组(全章复习与巩固)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
6 . “九年磨一剑,六月试锋芒”,为助力中考,有效缓解学生的考前压力,某中学九年级学生开展了考前减压团体拓展活动.学校准备了“能量传输”类与“鱼跃龙门”类共15个小项目,其中“能量传输”类项目比“鱼跃龙门”类项目数的2倍少3个.
(1)“能量传输”类项目和“鱼跃龙门”类项目各有多少个?
(2)“能量传输”和“鱼跃龙门”两类项目的平均用时分别是6分钟、8分钟(项目转场时间忽略不计),由于时间的限制,在实际拓展活动时,两种类型的项目只能开展10个,且“鱼跃龙门”类项目数多于“能量传输”类项目数的一半,活动应该怎么设计能使得所用的时间最少?
(1)“能量传输”类项目和“鱼跃龙门”类项目各有多少个?
(2)“能量传输”和“鱼跃龙门”两类项目的平均用时分别是6分钟、8分钟(项目转场时间忽略不计),由于时间的限制,在实际拓展活动时,两种类型的项目只能开展10个,且“鱼跃龙门”类项目数多于“能量传输”类项目数的一半,活动应该怎么设计能使得所用的时间最少?
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名校
7 . 为了激发学生个人潜能和团队精神,某市某学校组织学生去某风景名胜区开展为期一天的素质拓展活动.已知这个景区成人票每张30元,学生票按成人票五折优惠,某班教师与学生一共去了50人,门票共需810元.
(1)这个班参与活动的教师和学生各多少人?(应用二元一次方程组解决)
(2)某旅行网上成人票价格为28元,学生票价格为14元,若该班级全部网上购票,能省多少元?
(3)该班在购买活动奖品时,奖品每件20元,奖品每件50元.如果准备用200元购买,两种奖品(200元恰好用完,两种奖品都有),请求出购买,两种奖品各多少件?
(1)这个班参与活动的教师和学生各多少人?(应用二元一次方程组解决)
(2)某旅行网上成人票价格为28元,学生票价格为14元,若该班级全部网上购票,能省多少元?
(3)该班在购买活动奖品时,奖品每件20元,奖品每件50元.如果准备用200元购买,两种奖品(200元恰好用完,两种奖品都有),请求出购买,两种奖品各多少件?
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2022-09-20更新
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284次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区贵港市桂平市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
8 . (1)解决问题:有48支队520名运动员参加男子篮球和女子排球比赛,其中每支男子篮球队10人,每支女子排球队12人,男子篮球、女子排球队各多少支参赛?
(2)问题拓展:若有a支球队参加男子篮球比赛,b支球队参加女子排球比赛,其中每支男子篮球队m人,每支女子排球队n人,则参加篮球比赛和参加排球比赛的队员共有_____人.
(2)问题拓展:若有a支球队参加男子篮球比赛,b支球队参加女子排球比赛,其中每支男子篮球队m人,每支女子排球队n人,则参加篮球比赛和参加排球比赛的队员共有_____人.
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2020-05-01更新
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69次组卷
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2卷引用:吉林省吉林省永吉县教师进修学校2019-2020学年九年级下学期线上4月检测数学试题
9 . 数学王老师布置了一个探究活动作业:仅用一架天平和一个10克的砝码测量1元硬币和5角硬币的质量(注:同种类硬币每枚的质量相同).聪明的小明找来足够多的1元和5角的硬币,经过探究得到以下两条记录∶
请你用所学的数学知识分别计算出1枚1元硬币和1枚5角硬币的质量.
记录 | 天平左边 | 天平右边 | 状态 |
记录一 | 5枚1元硬币,一个10克的砝码 | 10枚5角硬币 | 平衡 |
记录二 | 15枚1元硬币 | 20枚5角硬币,一个10克的砝码 | 平衡 |
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10 . 老师布置了一个探究活动作业:仅用一架天平和一个20克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量.(注:同种类的每枚硬币质量相同)
李明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币,经过探究得到下表:
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角硬币多少克?
李明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币,经过探究得到下表:
记录 | 天平左边 | 天平右边 | 状态 |
记录一 | 2枚壹元硬币,一个20克的砝码 | 8枚伍角硬币 | 平衡 |
记录二 | 10枚壹元硬币 | 10枚伍角硬币;一个20克的砝码 | 平衡 |
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