1 . 在图1中，已知和内一点P，以P为顶点画，使的两边分别和的两边垂直．
   
(1)按要求将图1补充完整，则与之间的数量关系是____________；
(2)若点P在的外部，以P为顶点画，使的两边分别和的两边垂直．请分别在图2和图3中画出符合要求的图形，（1）中的结论还成立吗？请给出证明．
(3)由以上三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角______．
(4)应用：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为50°，那么这两个角的度数分别是____________．

3 . 对于平面直角坐标系 xOy 中的点，若点 Q 的坐标为（其中 k 为常数，且 k≠0），则称 Q 是点 P 的“k 系联动点”.例如：点的“3 系联动点”的坐标为.
(1)点的“2系联动点”的坐标为          ；若点P的“系联动点”的坐标是，则点P的坐标为      ；
(2)设点的“k系联动点”与“系联动点”分别为点M，N，若线段轴，则点P的位置分布在       ，请证明这个结论；
(3)在（2）的条件下，若MN的长度为OP的长度的3倍，求k的值.

4 . 菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，
(1)当蓄水到吨时， 需要截住泉水清理水池．若开放小排水口小时，再开放大排水口分钟，能排完水池半的水:若同时开放两个排水口小时，刚好把水排完.求两个排水口每分钟的流量；
(2)现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水，小时刚好把水抽完；若用台抽水机抽水，分钟刚好把水抽完．证明:抽水机每分针的抽水量是泉水流量的倍；
(3)在的条件下，若用台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？

5 . 对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y）（其中a为常数，且a≠0），则称Q是点P的“a系联动点”.例如：点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为（7,5）.
（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为       ；若点P的“系联动点”的坐标是（,0），则点P的坐标为         ；
（2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在           ，请证明这个结论；
（3）在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值.

6 . （1）某运输队第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次装载了8节火车车厢和10辆汽车，比第一次多运输了化肥80吨．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
（2）如图，AB是的直径，点C在上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．求证．

7 . 设二次函数y＝ax²+bx﹣（a﹣b）（a，b是常数，a≠0）
（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；
（2）若该二次函数的图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
（3）若a﹣b＜0，点P（﹣2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．