1 . 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
(3)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．

2 . 某班学习小组研究关于x的一元二次方程时，组员将k取不同值进行研究，发现无论k为何值，都有以下结论．
(1)方程一定有实数根，请你加以证明；
(2)方程有一个根是固定数值，请你说出这个根______，并加以证明．

4 . 已知一元二次方程的一个根
(1)如果，且另一个根，求的值；
(2)若，证明方程有两个不相等的实数根．

5 . 已知关于的方程．
(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长．

6 . 已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)当该方程的一个根为时，求m的值及该方程的另一根．

7 . 关于x的方程．
(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；
(2)若此方程的一个根为-l，求m的值．

8 . 已如关于的一元二次方，其中，在数轴上的对应点如图所示：
   
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2)若，且方程有一根为，求的值．

9 . 如果关于x的一元二次方程满足，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程，，则这个方程就是“美好方程”．
(1)下列方程是“美好方程”的是 ；
①     ②     ③     ④
(2)求证：“美好方程”总有两个实数根；
(3)若美好方程有两个相等的实数根，求证：．

10 . 已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取任意实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若是此方程的一个根，求m的值．