1 . 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．
如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：
”．
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）．
①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元
②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元
（2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价．
[迁移类比]
（3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价．
[拓展探究]
（4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．
如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知 |
，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：
”．（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）．
①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元
②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元
（2）根据所列方程“
”，求A、B两种品牌足球的单价．[迁移类比]
（3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价．
[拓展探究]
（4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元．若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．
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名校
2 . 为拓展学生视野，某校组织师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位； 若租用同样数量的60 座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． 现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？
(2)若该校计划租用甲、乙两种客车，共12辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 请你帮助计算本次研学应该怎样租车才最合算，最少租金是多少？
| 甲型客车 | 乙型客车 | |
| 载客量（人/辆） | 45 | 60 |
| 租金（元/辆） | 250 | 300 |
(2)若该校计划租用甲、乙两种客车，共12辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 请你帮助计算本次研学应该怎样租车才最合算，最少租金是多少？
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3 . 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，且保证所有师生都有车坐，
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)学校打算租甲型客车和乙型客车两种客车总共8辆车，学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
| 客车类型 | 甲型客车 | 乙型客车 |
| 载客量/（人/辆） | 35 | 30 |
| 租金/（元/辆） | 400 | 320 |
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)学校打算租甲型客车和乙型客车两种客车总共8辆车，学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
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2022-04-12更新
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246次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2021-2022年八年级下学期第一次月考数学试题
4 . （1）【阅读理解】
倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含
、
两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台型机器人先工作5小时后，再加入1台型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨？
分析 可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．
①1台型10小时的垃圾处理量
台型10小时的垃圾处理量
吨；
②________
________吨．
（2）【问题解决】
请你通过列方程（组）解答（1）中的问题．
（3）【拓展提升】
据市场调研，机器人公司对、两款机器人的报价如下表：
若垃圾处理厂采购的这批机器人（、两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？
倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含
、两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台型机器人先工作5小时后，再加入1台型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨？分析 可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．
①1台
型10小时的垃圾处理量台型10小时的垃圾处理量吨；②________
________吨．（2）【问题解决】
请你通过列方程（组）解答（1）中的问题．
（3）【拓展提升】
据市场调研，机器人公司对
、两款机器人的报价如下表：型号 |
|
|
报价（万元／台） | 20 | 14 |
、两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？
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2023-07-28更新
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297次组卷
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3卷引用：2023年浙江省衢州市衢江区中考二模数学试题
5 . 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织九年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队15名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队16名学生，就有一位老师少带5名学生．学校计划此次研学活动共租8辆车，租金总费用不超过3000元．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
甲型客车 | 乙型客车 | |
载客量（人/辆） | 35 | 30 |
租金（元/辆） | 400 | 320 |
(2)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
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6 . （一）阅读理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
．即当n为非负整数时，若
，则．如：
，
，
．根据以上材料，解决下列问题：
（二）知识运用：
（1）填空：
___________________________；
（2）若
，求x满足的条件；
（三）拓展延伸：
（1）下面两个命题：①如果
，m为非负整数，那么
；
②如果，k为非负整数，那么
请判断在这两个命题中属于假命题的是__________，并举反例说明：
（2）直接写出满足
的所有非负实数x的值．
．即当n为非负整数时，若，则．如：，，．根据以上材料，解决下列问题：（二）知识运用：
（1）填空：
___________________________；（2）若
，求x满足的条件；（三）拓展延伸：
（1）下面两个命题：①如果
，m为非负整数，那么；②如果
，k为非负整数，那么请判断在这两个命题中属于假命题的是__________，并举反例说明：
（2）直接写出满足
的所有非负实数x的值．
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名校
7 . 某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
(1)参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆．
(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
客车 | 甲种 | 乙种 |
载客量/（人/辆） | 30 | 42 |
租金（元/辆） | 300 | 400 |
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆．
(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
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2022-07-05更新
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574次组卷
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11卷引用：河南省实验中学2018-2019学年八年级下学期期中数学试题
河南省实验中学2018-2019学年八年级下学期期中数学试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年七年级下学期第三次月考数学试题（已下线）2022年四川省遂宁市中考数学变式题16-20（已下线）第3课时 一元一次不等式（组）的应用-2022-2023学年七年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）（已下线）（培优特训）专项9.3 一元一次不等式（组 )应用高分必刷-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）湖南省岳阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题安徽省蚌埠市高新教育集团2023-2024学年七年级下学期月考数学试题2023年四川省绵阳市涪城区中考模拟预测九年级数学模拟预测题安徽省安庆市潜山市第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（已下线）第05讲 专题1 解一元一次不等式（组）及其实际应用-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）2023年四川省绵阳市涪城区中考数学终极模拟预测题（6月份）
真题
8 . 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
甲型客车 | 乙型客车 | |
载客量（人/辆） | 35 | 30 |
租金（元/辆） | 400 | 320 |
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
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2019-07-15更新
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1662次组卷
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15卷引用：湖北省荆州市2019年中考数学试题
湖北省荆州市2019年中考数学试题湖南省株洲市醴陵市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题苏科版七年级数学下11.6一元一次不等式组 同步练习人教版七年级下(五) 不等式与不等式组（已下线）专题04 不等式与不等式组-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品2020年山东省滨州市滨城区九年级学业考试模拟数学试题湖北省武汉市硚口区2019~2020学年七年级下学期期末数学试题江苏省吴江区盛泽第二中学2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷-陈婷【2020原创资源大赛】浙江省温州市平阳县水头学区两校2021-2022学年九年级上学期期中联考数学试题2022年浙江省衢州市中考数学模拟试题一2022年湖北省襄阳市保康县中考适应性考试数学试题（已下线）综合复习与测试（7）（期末模拟测试卷）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）2023年湖北省襄阳市保康县中考模拟数学试题2022年湖北建始县官店镇民族中学中考模拟数学试题2024年云南省中考数学考前信息必刷模拟预测题02（云南专用）
9 . 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往东西湖研学基地开展研学活动，在此活动中一共有234名学生和6名教师，学校计划此次研学活动的租金费用不超过2300元，为安全起见，每辆客车上至少要有1名老师，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）学校共有租车方案？最少租车费是多少？
| 甲型车 | 乙型车 | |
| 载客量 | 45 | 30 |
| 租金 | 400 | 280 |
（2）学校共有租车方案？最少租车费是多少？
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19-20八年级上·浙江杭州·期末
10 . 某校开展拓展课程展示活动，需要制作
两种型号的宣传广告共20个，已知两种广告牌的单价分别为40元，70元.
（1）若购买型号广告牌
个，则型号广告牌费用为______元，型号广告牌费用为_____元.
（2）若需制作两种型号的宣传广告牌，其中种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？
两种型号的宣传广告共20个，已知两种广告牌的单价分别为40元，70元.（1）若购买
型号广告牌个，则型号广告牌费用为______元，型号广告牌费用为_____元.（2）若需制作
两种型号的宣传广告牌，其中种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？
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