1 . 对于一个三位正整数，如果十位上的数字是其百位上的数字与个位数字之和，那么我们称这个三位正整数为“十和数”．比如：三位正整数297，因为9＝2+7，所以297是“十和数”．已知一个三位正整数的个位，十位，百位上的数字分别为a，b，c．
(1)若某个三位正整数是“十和数”，请证明个三位正整数能被11整除；
(2)已知某个三位正整数的各位上的数字之和是一个正整数的立方，且这个三位正整数是“十和数”，求满足条件的所有三位正整数．
(1)若某个三位正整数是“十和数”，请证明个三位正整数能被11整除；
(2)已知某个三位正整数的各位上的数字之和是一个正整数的立方，且这个三位正整数是“十和数”，求满足条件的所有三位正整数．
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2 . 仔细阅读下面例题，解答问题：
观察下列各计算题：
26×682＝286×62
34×473＝374×43
52×275＝572×25
15×561＝165×51
……
以上每个等式都非常巧妙，左边是一个两位数乘以三位数，等式两边的数字之间具有特殊性，一边的数字也有特殊性，且数字关于等号成对称分布，我们把满足这种条件的等式称为“对称积等式”．
(1)解决问题：填空，使下列各式成为“对称积等式”：41×154＝ ×14； ×286＝682×
(2)解决问题：设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
①写出a+b的取值范围；
②请用含a、b的代数式写出表示“对称积等式”的式子，并证明你的结论．
观察下列各计算题：
26×682＝286×62
34×473＝374×43
52×275＝572×25
15×561＝165×51
……
以上每个等式都非常巧妙，左边是一个两位数乘以三位数，等式两边的数字之间具有特殊性，一边的数字也有特殊性，且数字关于等号成对称分布，我们把满足这种条件的等式称为“对称积等式”．
(1)解决问题：填空，使下列各式成为“对称积等式”：41×154＝ ×14； ×286＝682×
(2)解决问题：设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
①写出a+b的取值范围；
②请用含a、b的代数式写出表示“对称积等式”的式子，并证明你的结论．
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3 . 三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}
，max{﹣1，2，3}＝3．max{﹣1，5，a}
，请解决以下问题：
（1）填空：M{﹣（﹣2），﹣|﹣3|，（﹣3）2}＝_____．
（2）当max{x，5，4+2x}＝5时，求x的取值范围．
（3）当M{a，b，c}＝max{a，b，c}时，那么a、b、c之间存在一定的数量关系，请同学们补全下列的证明过程，并写出最后的结论．
证明：由M{a，b，c}＝max{a，b，c}，设max{a，b，c}＝a
∵M{a，b，c}＝_____（用含有a、b、c的代数式表示）
∴b+c＝_____，①
又∵
，即
，
整理得
．
由①②可得：c_____b，（用不等号连接）
由①③可得：c_____b，（用不等号连接）
∴c＝b．
将c＝b代入①，得a_____c，（用等号或不等号连接）
所以可得a、b、c的数量关系为_____．
，max{﹣1，2，3}＝3．max{﹣1，5，a}，请解决以下问题：（1）填空：M{﹣（﹣2），﹣|﹣3|，（﹣3）2}＝_____．
（2）当max{x，5，4+2x}＝5时，求x的取值范围．
（3）当M{a，b，c}＝max{a，b，c}时，那么a、b、c之间存在一定的数量关系，请同学们补全下列的证明过程，并写出最后的结论．
证明：由M{a，b，c}＝max{a，b，c}，设max{a，b，c}＝a
∵M{a，b，c}＝_____（用含有a、b、c的代数式表示）
∴b+c＝_____，①
又∵
，即，整理得
．由①②可得：c_____b，（用不等号连接）
由①③可得：c_____b，（用不等号连接）
∴c＝b．
将c＝b代入①，得a_____c，（用等号或不等号连接）
所以可得a、b、c的数量关系为_____．
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4 . 台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度
（千米/小时）是车流密度
（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；
（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？
（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量
车流速度
车流密度，求大桥上车流量
的最大值．
（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；
（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？
（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量
车流速度车流密度，求大桥上车流量的最大值．
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2020-04-06更新
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398次组卷
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6卷引用：2016届安徽省芜湖市中考二模试卷数学试卷
2016届安徽省芜湖市中考二模试卷数学试卷（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题12 代数综合问题安徽省蚌埠市禹会区2018届九年级中考一模数学试题浙江省台州市玉环市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】安徽省2017年中考数学-面对面-正文热点题型-第二部分题型五（已下线）利用函数模型解实际问题易错点1：忽略自变量的取值范围
5 . 食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工．比如用小麦经过碾磨、筛选、加料搅拌、成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程．下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A、B的含量（单位：g/kg）．
将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg．
（1）这种新食品中，原料丙的含量__________kg，维生素B的含量__________g；（用含、的式子表示）
（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为440g，维生素B的含量至少为480g，请你证明：
．
原料甲 | 原料乙 | 原料丙 | |
维生素A的含量 | 4 | 6 | 4 |
维生素B的含量 | 8 | 2 | 4 |
（1）这种新食品中，原料丙的含量__________kg，维生素B的含量__________g；（用含
、的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为440g，维生素B的含量至少为480g，请你证明：
．
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名校
6 . 材料一：如果一个三位正整数满足十位数字大于个位数字，且十位数字与个位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“下降数”．例如：m＝321，满足2＞1，且1+2＝3，所以321是“下降数”；n＝542，满足4＞2，但4+2≠5，所以542不是“下降数”．
材料二：对于一个“下降数”m＝100a+10b+c(1≤a，b，c≤9，且a，b，c为整数)，交换其百位和十位得到
＝100b+10a+c，规定F(m)＝
，例如：321是“下降数”，m'＝231，F(m)＝
＝55．
(1)判断：743 “下降数”，523 “下降数”(填“是”或“不是”)；
(2)设m为任意一个“下降数”，求证：F(m)能被11整除；
(3)若s，t都是“下降数”，其中s＝100x+10y+51，t＝100a+40+b(1≤x，y，a，b≤9，且x，y，a，b均为整数)，若
＝117，求满足条件的s和t的值．
材料二：对于一个“下降数”m＝100a+10b+c(1≤a，b，c≤9，且a，b，c为整数)，交换其百位和十位得到
＝100b+10a+c，规定F(m)＝，例如：321是“下降数”，m'＝231，F(m)＝＝55．(1)判断：743 “下降数”，523 “下降数”(填“是”或“不是”)；
(2)设m为任意一个“下降数”，求证：F(m)能被11整除；
(3)若s，t都是“下降数”，其中s＝100x+10y+51，t＝100a+40+b(1≤x，y，a，b≤9，且x，y，a，b均为整数)，若
＝117，求满足条件的s和t的值．
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7 . 如图，四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，分别交DC，AB于点E，F，且∠1＝∠2．设AB＝x，AD＝y（x＞y）．
（1）请找出图中两对相互平行的线段，并说明理由；
（2）求证∠A＝∠C；
（3）若x，y满足方程组
，其中a＞b＞0，试求x的取值范围．
（1）请找出图中两对相互平行的线段，并说明理由；
（2）求证∠A＝∠C；
（3）若x，y满足方程组
，其中a＞b＞0，试求x的取值范围．
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