1 . 根据学习一次函数的经验，对函数的图像和性质进行研究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量的取值范围是全体实数．下表是与的几组对应值：

	…		0	1	2	3	4	5	6	…
	…	4	3	2	1	0		2	3	…

其中，______；
(2)在所给的平面直角坐标系中，已经根据表格信息画出了部分图像，请你描出以上表中以其他各对对应值为坐标的点，补全函数图像；
   
(3)观察以上函数图像发现，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而______；
(4)结合图像进一步探究，
①不等式的解集是______；
②若关于的方程的解是负数，则的取值范围为______．

2 . 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝｜x－2｜的图像和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值：

x	…	－3	－2	－1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	5	4	m	2	1	0	1	2	3	…

其中，m＝              ；
(2)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数图像的另一部分；

(3)观察函数图像发现，该函数图像的最低点坐标是              ；
当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而              ；
(4)进一步探究，
①不等式｜x－2｜≥1.5的解集是              ；
②若关于x的方程｜x－2｜＝kx (k≠0)只有一个解，则k的取值范围是            ．

3 . 如图是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．

输入x	…		0	2	…	8	…
输出y	…			0	…		…

根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的的值为6时，此时输出的的值为 　　；
(2)当输出的的值满足时，求输入的的值的取值范围；
(3)若输入的值分别为，，对应输出的值分别为，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，请直接写出的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 有这样一个问题：探究函数的性质．
(1)先从简单情况开始探究：
①当函数为时，随增大而_______填“增大”或“减小”；
②当函数为时，它的图象与直线的交点坐标为_______；
(2)当函数为时，如表为其与的几组对应值，则_______．①如图，在平面直角坐标系中，描出了该函数部分对应值为坐标的点，请大致画出该函数的图象；

②结合函数图象，估计方程的解可能为_______．

5 . 下表是一次函数（，为常数，）中与的两组对应值．

		0

(1)求这个一次函数的表达式；
(2)已知直线，当时，对于的每一个值，都有，直接写出的取值范围．

6 . 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量取值范围是__________；
(2)下表是与的几组对应值，求的值；

	…						0	1	2	3	…
	…	6	5	4		2	1	0	1	2	…

(3)在下面网格中，建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
   
(4)小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为0；
②当时，随的增大而增大；
③图像关于过点且垂直于轴的直线对称．
小明得出的结论中正确的是_________________________．（只填序号）

7 . 如图，点与分别是两个函数图象与上的任一点．当时，有成立，则称这两个函数在上是“相邻函数”，否则称它们在上是“非相邻函数”．例如，点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，，通过构造函数并研究它在上的性质，得到该函数值得范围是，所以成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”．
（）判断函数与在上是否为“相邻函数”，并说明理由．
（）若函数与在上是“相邻函数”，求的取值范围．
（）若函数与在上是“相邻函数”，直接写出的最大值与最小值．

9 . 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称，两点为同族点．如下图中的点，两点即为同族点．

(1)已知点的坐标为．
在点，，中，为点的同族点的是              ；
若点在轴上，且，两点为同族点，则点的坐标为                  ；
(2)已知直线：与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的一个动点．
若点为线段上一点时，已知点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线，直线上存在点，使得点，两点为同族点，求的取值范围；
若以，，，为顶点的正方形上存在点，使得点，两点为同族点，直接写出m的取值范围．

10 . 已知一次函数（，为常数且）的图象经过点和轴上一点，且与平行．

   

(1)求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
(2)当时，请结合图象，直接写出的取值范围___________；
(3)若点在直线上，且的面积等于，求点的坐标．