1 . 在平面直角坐标系中,一次函数图象与正比例函数的图象交于点P.
(2)观察图象,直接写出关于x的不等式的解集.
(1)求交点P的坐标;
(2)观察图象,直接写出关于x的不等式的解集.
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2 . 如图,直线分别交x轴,y轴于点,.直线分别交x轴,y轴于点C,D,与直线相交于点E,已知.(1)求直线的表达式;
(2)求的面积;
(3)直接写出时,x的取值范围.
(2)求的面积;
(3)直接写出时,x的取值范围.
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名校
3 . 已知函数,且当时;请对该函数及图象进行如下探究:
(2)根据解析式,求出如表的,的值;________,________.
(3)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描并画出函数图象;
(4)写出函数图象一条性质________;
(5)解不等式.
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | ||
… | 3 | 2 | 1 | 3 | … |
(1)根据给定的条件,可以确定出该函数的解析式为________;
(2)根据解析式,求出如表的,的值;________,________.
(3)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描并画出函数图象;
(4)写出函数图象一条性质________;
(5)解不等式.
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4 . 如图,直线与直线相交于点,则关于的不等式的解集是______ .
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5 . 【主题】二元一次不等式的研究
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想,通过观察函数图象,求方程的解和不等式的解集,从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.创新小队提出新的问题:二元一次不等式的解集如何确定?为此,他们进行了以下的任务探究:
任务一:探究发现
(1)已知二元一次不等式.
步棸1:特例感知
令时,可将此二元一次方程变形为一次函数:,请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象;
步骤2:探究过程
探究①:
取点时,
当时,代入,得,
点在一次函数的图象上,
即.是二元一次方程的解.
探究②:
取点时,将代入得,
不等式成立,
即是二元一次不等式的解.
取点时,
在图1中的直角坐标系中描出点,
点在一次函数图象下方,
,即满足;
即是二元一次不等式的解.
步骤3:验证猜想
通过学习步骤2的探究过程,请先判断下列选项中,______(填序号)是二元一次不等式的解;
① ② ③
再写出一组满足二元一次不等式的解:______;(备注:若所写的答案是上述题目中已出现过的解,不给分)
步骤4:发现结论
二元一次不等式的解集可以表示为直线______(填“上方”或“下方”)的所有点组成的区域.
任务二:结论应用
(2)已知不等式组,请在图2的平面直角坐标系中,用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域,并求出该阴影部分的面积.
任务三:拓展升华
(3)在(2)的条件下,若点是阴影部分的一动点,记,则的最大值为______.
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想,通过观察函数图象,求方程的解和不等式的解集,从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.创新小队提出新的问题:二元一次不等式的解集如何确定?为此,他们进行了以下的任务探究:
任务一:探究发现
(1)已知二元一次不等式.
步棸1:特例感知
令时,可将此二元一次方程变形为一次函数:,请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象;
步骤2:探究过程
探究①:
取点时,
当时,代入,得,
点在一次函数的图象上,
即.是二元一次方程的解.
探究②:
取点时,将代入得,
不等式成立,
即是二元一次不等式的解.
取点时,
在图1中的直角坐标系中描出点,
点在一次函数图象下方,
,即满足;
即是二元一次不等式的解.
步骤3:验证猜想
通过学习步骤2的探究过程,请先判断下列选项中,______(填序号)是二元一次不等式的解;
① ② ③
再写出一组满足二元一次不等式的解:______;(备注:若所写的答案是上述题目中已出现过的解,不给分)
步骤4:发现结论
二元一次不等式的解集可以表示为直线______(填“上方”或“下方”)的所有点组成的区域.
任务二:结论应用
(2)已知不等式组,请在图2的平面直角坐标系中,用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域,并求出该阴影部分的面积.
任务三:拓展升华
(3)在(2)的条件下,若点是阴影部分的一动点,记,则的最大值为______.
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6 . 如图,直线与直线交于点,且直线经过点.(1)求直线的函数表达式;
(2)写出方程组的解为______;
(3)当时,写出自变量x的取值范围.
(2)写出方程组的解为______;
(3)当时,写出自变量x的取值范围.
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7 . 深圳百合外国语学校八年级某数学学习小组在研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时,对函数的图象和性质做了探究.下面是该学习小组的探究过程,请补充完整:
(1)列表:表格是y与x的几组对应值,请将表格补充完整:
表格中a的值为 ,b的值为 .
(2)如图,在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象:(3)请观察函数的图象,回答下列问题:
①不等式的解集为 ;
②若,为该函数图象上不同的两点,则m= ;
③定义,例如,,则函数的最大值为 .
(1)列表:表格是y与x的几组对应值,请将表格补充完整:
x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | a | -1 | 0 | 1 | 2 | b | 2 | 1 | 0 | … |
(2)如图,在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象:(3)请观察函数的图象,回答下列问题:
①不等式的解集为 ;
②若,为该函数图象上不同的两点,则m= ;
③定义,例如,,则函数的最大值为 .
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8 . 如图所示,在同一个坐标系中一次函数和的图象,分别与轴交于点,两直线交于点,已知点坐标为,点B坐标为,观察图象并回答下列问题:(1)关于的方程的解是______;关于的不等式的解集是______;
(2)直接写出关于的不等式组解集是______;
(3)若点坐标为,关于的不等式的解集是______.
(2)直接写出关于的不等式组解集是______;
(3)若点坐标为,关于的不等式的解集是______.
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名校
9 . 为了吸引游客,某市动物园推出了甲、乙两种购票方式.设某人一年内去动物园的次数为x,所需费用为y元,且y与x的函数关系如图所示:
甲:按照次数收费,门票每人每次20元;
乙:购买一张动物园年卡后,门票每人每次按一定折扣优惠.
(2)洋洋准备利用暑假多次去动物园完成“生物多样性”课题实践活动,请问他选择哪种购票方式更划算?请说明理由.
甲:按照次数收费,门票每人每次20元;
乙:购买一张动物园年卡后,门票每人每次按一定折扣优惠.
(1)分别求出选择甲、乙两种购票方式时,y关于x的函数表达式;
(2)洋洋准备利用暑假多次去动物园完成“生物多样性”课题实践活动,请问他选择哪种购票方式更划算?请说明理由.
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10 . 在平面直角坐标系中,函数的图象经过点和.
(1)求该函数解析式;
(2)当时,对于x的每一个值,函数的值小于函数的值且大于,直接写出n的取值范围.
(1)求该函数解析式;
(2)当时,对于x的每一个值,函数的值小于函数的值且大于,直接写出n的取值范围.
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