1 . 函数和的图像如图所示,则关于的不等式的解集是__________ .
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2 . 如图,已知函数和的图象交于点,则时的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
3 . 如图1,菱形的周长为24,,点G为对角线上一点,且.动点P从点O出发,沿移动到点B时停止运动(点P不与点O、点B重合).设点P的运动路程为x,的面积为y.请回答以下问题:
(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:
(2)在图2的平面直角坐标系中画出y与x的函数图像,并写出该函数的一条性质;
(3)若的函数图像如图2所示,结合你画出的y与x的函数图像,直接写出当时,自变量x的取值范围.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:
(2)在图2的平面直角坐标系中画出y与x的函数图像,并写出该函数的一条性质;
(3)若的函数图像如图2所示,结合你画出的y与x的函数图像,直接写出当时,自变量x的取值范围.
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名校
4 . 已知函数,且当时;请对该函数及图象进行如下探究:
(2)根据解析式,求出如表的,的值;________,________.
(3)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描并画出函数图象;
(4)写出函数图象一条性质________;
(5)解不等式.
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | ||
… | 3 | 2 | 1 | 3 | … |
(1)根据给定的条件,可以确定出该函数的解析式为________;
(2)根据解析式,求出如表的,的值;________,________.
(3)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描并画出函数图象;
(4)写出函数图象一条性质________;
(5)解不等式.
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名校
5 . 如图,四边形中,,,E为中点,.动点P从点B出发,沿着折线运动,到达点D停止运动,连接.设点P的运动路程为x,的面积记为,请解答下列问题:(1)直接写出关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象,并写出该函数的一条性质;
(3)函数,直接写出当时,x的取值范围.
(2)在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象,并写出该函数的一条性质;
(3)函数,直接写出当时,x的取值范围.
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6 . 如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于、B两点,与x轴交于点,与y轴交于点D.(1)求a,k的值;
(2)求的面积;
(3)根据图象,直接写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围.
(2)求的面积;
(3)根据图象,直接写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围.
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7 . 如图,直线与直线相交于点,则关于的不等式的解集是______ .
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8 . 综合应用
如图,一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,与一次函数的图象于点C.(1)A点的坐标是 ,B点的坐标是 .
(2)若不等式的解集是.
①连接,求的面积;
②若一次函数的图象与x轴交于点D,当是以为腰的等腰三角形时,求直线的表达式.
如图,一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,与一次函数的图象于点C.(1)A点的坐标是 ,B点的坐标是 .
(2)若不等式的解集是.
①连接,求的面积;
②若一次函数的图象与x轴交于点D,当是以为腰的等腰三角形时,求直线的表达式.
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9 . 【主题】二元一次不等式的研究
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想,通过观察函数图象,求方程的解和不等式的解集,从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.创新小队提出新的问题:二元一次不等式的解集如何确定?为此,他们进行了以下的任务探究:
任务一:探究发现
(1)已知二元一次不等式.
步棸1:特例感知
令时,可将此二元一次方程变形为一次函数:,请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象;
步骤2:探究过程
探究①:
取点时,
当时,代入,得,
点在一次函数的图象上,
即.是二元一次方程的解.
探究②:
取点时,将代入得,
不等式成立,
即是二元一次不等式的解.
取点时,
在图1中的直角坐标系中描出点,
点在一次函数图象下方,
,即满足;
即是二元一次不等式的解.
步骤3:验证猜想
通过学习步骤2的探究过程,请先判断下列选项中,______(填序号)是二元一次不等式的解;
① ② ③
再写出一组满足二元一次不等式的解:______;(备注:若所写的答案是上述题目中已出现过的解,不给分)
步骤4:发现结论
二元一次不等式的解集可以表示为直线______(填“上方”或“下方”)的所有点组成的区域.
任务二:结论应用
(2)已知不等式组,请在图2的平面直角坐标系中,用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域,并求出该阴影部分的面积.
任务三:拓展升华
(3)在(2)的条件下,若点是阴影部分的一动点,记,则的最大值为______.
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想,通过观察函数图象,求方程的解和不等式的解集,从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.创新小队提出新的问题:二元一次不等式的解集如何确定?为此,他们进行了以下的任务探究:
任务一:探究发现
(1)已知二元一次不等式.
步棸1:特例感知
令时,可将此二元一次方程变形为一次函数:,请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象;
步骤2:探究过程
探究①:
取点时,
当时,代入,得,
点在一次函数的图象上,
即.是二元一次方程的解.
探究②:
取点时,将代入得,
不等式成立,
即是二元一次不等式的解.
取点时,
在图1中的直角坐标系中描出点,
点在一次函数图象下方,
,即满足;
即是二元一次不等式的解.
步骤3:验证猜想
通过学习步骤2的探究过程,请先判断下列选项中,______(填序号)是二元一次不等式的解;
① ② ③
再写出一组满足二元一次不等式的解:______;(备注:若所写的答案是上述题目中已出现过的解,不给分)
步骤4:发现结论
二元一次不等式的解集可以表示为直线______(填“上方”或“下方”)的所有点组成的区域.
任务二:结论应用
(2)已知不等式组,请在图2的平面直角坐标系中,用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域,并求出该阴影部分的面积.
任务三:拓展升华
(3)在(2)的条件下,若点是阴影部分的一动点,记,则的最大值为______.
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10 . 如图,直线与直线交于点,且直线经过点.(1)求直线的函数表达式;
(2)写出方程组的解为______;
(3)当时,写出自变量x的取值范围.
(2)写出方程组的解为______;
(3)当时,写出自变量x的取值范围.
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