1 . 2023年6月29日，安乡“中国酱卤之乡”成功授牌，安乡的酱卤美食深受全国各地人们喜爱．某酱卤店开通了网上销售渠道，在开始售卖当天提供150件某酱卤制品，很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过网上预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m件（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x天（
，且x为正整数）的供应量
（单位：件）和需求量
（单位：件）的部分数据如下表，其中需求量与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）
(1)直接写出与x和与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）
(2)已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136件）
(3)在第（2）问m取最小值的条件下，若每件酱卤制品售价为100元，求第4天的销售额．
，且x为正整数）的供应量（单位：件）和需求量（单位：件）的部分数据如下表，其中需求量与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第x天 | 1 | 2 | … | 6 | … | 11 | … | 15 |
供应量 | 150 |
| … |
| … |
| … |
|
需求量 | 220 | 229 | … | 245 | … | 220 | … | 164 |
与x和与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）(2)已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136件）
(3)在第（2）问m取最小值的条件下，若每件酱卤制品售价为100元，求第4天的销售额．
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2 . 已知
，记
，则（ ）
，记，则（ ）A． | B． |
C． | D．不能确定，M的值与a，b，c的大小有关 |
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3 . “知行合一”是中国传统文化的一种重要理念，知为行之始，行为知之成，知行合一，致良知．数学上，我们不妨约定：横纵坐标相等的点称为“知点”，横纵坐标互为相反数的点称为“行点”，显然“知点”和“行点”都有无数个．把函数图象至少经过一个“知点”和“行点”的函数称为“知行合一函数”．
(1)一次函数
就是一个“知行合一函数”，求出该函数图象所有的“知点”和“行点”；
(2)已知二次函数
图象可以由二次函数
平移得到，二次函数的顶点就是一个“知点”，并且该函数图象还经过一个“行点”
，求该二次函数的解析式；
(3)已知二次函数
（h，k为常数，
）的顶点为M，与y轴的交点为N，经过点M，N的直线l上存在无数个“知点”．
（i）证明：该二次函数是一个“知行合一函数”；并求出该函数上所有的“行点”；
（ii）当
时，求函数值y的取值范围．
(1)一次函数
就是一个“知行合一函数”，求出该函数图象所有的“知点”和“行点”；(2)已知二次函数
图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“知点”，并且该函数图象还经过一个“行点”，求该二次函数的解析式；(3)已知二次函数
（h，k为常数，）的顶点为M，与y轴的交点为N，经过点M，N的直线l上存在无数个“知点”．（i）证明：该二次函数是一个“知行合一函数”；并求出该函数上所有的“行点”；
（ii）当
时，求函数值y的取值范围．
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名校
4 . 在平面直角坐标系
中，直线
：
过
，
，直线
：
．
(1)求直线的表达式；
(2)过动点
且垂直于y轴的直线与，的交点分别是C，D．当
时，点C位于点D右方，直接写出
的取值范围．
中，直线：过，，直线：．(1)求直线
的表达式；(2)过动点
且垂直于y轴的直线与，的交点分别是C，D．当时，点C位于点D右方，直接写出的取值范围．
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2023-03-21更新
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347次组卷
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4卷引用：2023年湖南省怀化市中考三模数学试题
2023年湖南省怀化市中考三模数学试题北京市第一七一中学2022-2023学年九年级下学期三月月考数学试卷（已下线）专题19.29 课题学习 选择方案（其他问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题19.43 一次函数题型分类专题（动点问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
21-22九年级下·陕西·自主招生
5 . 某大学生创业，购进A、B共300件，进货时发现：8件A商品和4件B商品进货需要72元；4件A商品和3件B商品进货需要38元，设B的件数80≤x≤200，A，B的总售价分别为函数z1，z2.
z1与销售件数之间是一次函数的关系，如下表：
z2与x的函数关系如图所示：
(1)直接写出z1，z2与x的函数关系；
(2)设销售A，B两种商品所获利总利润为y元，求y与x之间的函数解析式；
(3)大学生引进的300件A，B商品全部售完，共获利350元，他计划每件A，B商品捐给学校基金分别捐2m元，m元，捐款数恰好为总成本的10%，求m的值．
z1与销售件数之间是一次函数的关系，如下表：
销售件数x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
总售价 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
(1)直接写出z1，z2与x的函数关系；
(2)设销售A，B两种商品所获利总利润为y元，求y与x之间的函数解析式；
(3)大学生引进的300件A，B商品全部售完，共获利350元，他计划每件A，B商品捐给学校基金分别捐2m元，m元，捐款数恰好为总成本的10%，求m的值．
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2022-09-09更新
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234次组卷
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4卷引用：第4章 一次函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）
（已下线）第4章 一次函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（已下线）2022年陕西省西安交大阳光中学九年级下学期少年班数学试题（已下线）期末押题培优02卷-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）（已下线）6.4 用一次函数解决问题（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（苏科版）
21-22八年级下·福建厦门·期末
6 . 某市有A，B两个水库，由于近期持续降雨，6月5日，水库A，B的水位从8：00开始持续上涨，设水位上涨时间x（小时），下表记录了水库A最近7小时内8个时间点的水位高度．
从8：00至11：00点，水库B的水位高度g（单位：米）与水位上涨时间x（小时）之间的关系如图所示．
(1)求水库B的水位高度g关于水位上涨时间x（
）的函数解析式；
(2)请求出水库A的水位高度f关于水位上涨时间x的函数解析式（使尽可能多的数据满足这个函数解析式），若水位按照这个规律上涨，请估计当日18：00时，水库A的水位高度；
(3)水库B的警戒水位是5.6米．若从当日11：00开始，水库B的水位高度g与水位上涨时间x满足一次函数关系，且从当日8：00到15：00这段时间，A，B两水库有两个时刻水位高度相等，当日15：00时，两水库的水位高度差值为a米，其中
，那么按此上涨规律，当日18：00时，水库B的水位高度是否超过警戒水位？请说明理由
时刻 | 8:00 | 9:00 | 10:00 | 11:00 | 12:00 | 13:00 | 14:00 | 15:00 |
水位高度f（米） | 4.55 | 4.7 | 4.85 | 5 | 5.15 | 5.29 | 5.45 | 5.6 |
(1)求水库B的水位高度g关于水位上涨时间x（
）的函数解析式；(2)请求出水库A的水位高度f关于水位上涨时间x的函数解析式（使尽可能多的数据满足这个函数解析式），若水位按照这个规律上涨，请估计当日18：00时，水库A的水位高度；
(3)水库B的警戒水位是5.6米．若从当日11：00开始，水库B的水位高度g与水位上涨时间x满足一次函数关系，且从当日8：00到15：00这段时间，A，B两水库有两个时刻水位高度相等，当日15：00时，两水库的水位高度差值为a米，其中
，那么按此上涨规律，当日18：00时，水库B的水位高度是否超过警戒水位？请说明理由
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7 . 在平面直角坐标系中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若
，则称P为直线的平安点．已知点
，
，
．
(1)当直线l的表达式为
时，
①在点A，B，C中，直线的平安点是_____________；
②若以
为边的矩形
上存在直线l的平安点，求点E的横坐标n的取值范围；
(2)当直线的表达式为
时，若点C是直线l的平安点，求k的取值范围．
中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若，则称P为直线的平安点．已知点，，．(1)当直线l的表达式为
时，①在点A，B，C中，直线的平安点是_____________；
②若以
为边的矩形上存在直线l的平安点，求点E的横坐标n的取值范围；(2)当直线的表达式为
时，若点C是直线l的平安点，求k的取值范围．
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8 . 美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手．
(1)若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖．
(2)根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：
如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？
(3)如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，请直接写出小李在这两个月中最多送出了 单外卖，最少送出了 单外卖．
(1)若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖．
(2)根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：
| 级数 | 工资范围 | 个人税率 |
| 1 | 不超过5000 | 0 |
| 2 | 超过5000元至不超过8000元的部分 | 3% |
| 3 | 超过8000元至不超过17000元的部分 | 10% |
| ⋯⋯ | ⋯⋯ | ⋯⋯ |
(3)如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，请直接写出小李在这两个月中最多送出了 单外卖，最少送出了 单外卖．
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2022-05-03更新
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394次组卷
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6卷引用：湖南省湘西州古丈县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
湖南省湘西州古丈县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题湖南省湘西州永顺县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题湖北省武汉市江岸区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题湖北省利川市团堡镇初级中学2022-2023学年七年级上学期12月期末测试数学试题湖北省十堰市郧西县2022-2023学年七年级上学期期末学业水平监测数学试题（已下线）猜想03一元一次方程（易错必刷30题5种题型专项训练）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）
解题方法
9 . 如图1，抛物线y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣4．
(1)求证：点P在直线l上．
(2)若m＜0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值．
(3)如图2，当m＝0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MA⊥NA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．
(1)求证：点P在直线l上．
(2)若m＜0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值．
(3)如图2，当m＝0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MA⊥NA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．
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2022-03-15更新
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654次组卷
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4卷引用：2022年湖南省衡阳县创新实验班招生考试数学试题
名校
10 . 定义：
（ⅰ）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“吉祥函数”，称对应x的值为y1，y2的“吉祥点”；
（ⅱ）如果两个函数y1，y2为“吉祥函数”，那么y1＋y2的最大值称为y1，y2的“如意值”．
（1）判断函数y＝x﹣2与
是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；
（2）判断函数y＝x＋2m与y＝3x﹣1（|x|≤1）是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；
（3）若函数y＝x＋2m与y＝x2﹣（2m＋1）x＋（m2＋4m﹣3）（0≤x≤5）是“吉祥函数”，且有唯一“吉祥点”．
①求出m的取值范围；
②若它们的“如意值”为24，请求出m的值．
（ⅰ）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“吉祥函数”，称对应x的值为y1，y2的“吉祥点”；
（ⅱ）如果两个函数y1，y2为“吉祥函数”，那么y1＋y2的最大值称为y1，y2的“如意值”．
（1）判断函数y＝x﹣2与
是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x＋2m与y＝3x﹣1（|x|≤1）是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；
（3）若函数y＝x＋2m与y＝x2﹣（2m＋1）x＋（m2＋4m﹣3）（0≤x≤5）是“吉祥函数”，且有唯一“吉祥点”．
①求出m的取值范围；
②若它们的“如意值”为24，请求出m的值．
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