名校
1 . 在平面直角坐标系中，放置一面平面镜AB，如图所示，其中
，
，从点
发射光线，其解析式为
(1)点
为平面镜的中点，若光线恰好经过点，求
的值；
(2)若入射光线与平面镜AB有公共点，求n的取值范围；
(3)光线
（
，
）经过平面镜反射后，反射光线与y轴交于点E，直接 写出点E的纵坐标的最大值．
，，从点发射光线，其解析式为 (1)点
为平面镜的中点，若光线恰好经过点，求的值；(2)若入射光线
与平面镜AB有公共点，求n的取值范围；(3)光线
（，）经过平面镜反射后，反射光线与y轴交于点E，
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2023-05-26更新
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204次组卷
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3卷引用：2023年河北省沧州市第十四中学中考二模数学试题
2 . 网上购物快捷、简便，受到人们的广泛喜爱．小明家装修要用某种环保装饰材料，两个商家的原价相同．购物节优惠促销，甲店打9折，乙店不超过3件不打折，实际付费金额
（元），
（元）和x（件）（x为非负整数）的关系如图所示，小明家需要这种装饰材料6件，发现两家的付费金额恰好相同．
(1)写出（元）与x（件）的函数关系式，并求出a的值；
(2)写出（元）和x（件）的函数关系式，并写出乙店实际的优惠方案；
(3)小宇家也需要这种装饰材料，按照上述的优惠方案，已知甲店比乙店付费金额高60元，求小宇家购买的件数．
（元），（元）和x（件）（x为非负整数）的关系如图所示，小明家需要这种装饰材料6件，发现两家的付费金额恰好相同． (1)写出
（元）与x（件）的函数关系式，并求出a的值；(2)写出
（元）和x（件）的函数关系式，并写出乙店实际的优惠方案；(3)小宇家也需要这种装饰材料，按照上述的优惠方案，已知甲店比乙店付费金额高60元，求小宇家购买的件数．
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2023-05-21更新
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171次组卷
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2卷引用：2023年河北省秦皇岛市青龙县中考三模数学试题
3 . 某数学学习网站，正在讲解如下的问题：
【问题呈现】在直角坐标系中，直线
经过点
，
，直线
：
与
轴交于点
，与直线交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求
的面积；
【问题解决】请你阅读后解决上述问题；
【研究拓展】小丽为更好地观看图象，手机截屏该问题的图象如图所示．小丽发现在屏幕上有一黑点
（位置固定），刚好落在直角坐标系中坐标为
的位置上，小丽通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置和可视范围不改变的情况下，横向、纵向相同倍数放大图片，当直线刚好经过点时，图中坐标系的单位长度变为原来的
倍，直接写出的值及此时点在直角坐标系中的对应点
的坐标．
【问题呈现】在直角坐标系中，直线
经过点，，直线：与轴交于点，与直线交于点． （1）求直线
的函数解析式；（2）求
的面积；【问题解决】请你阅读后解决上述问题；
【研究拓展】小丽为更好地观看图象，手机截屏该问题的图象如图所示．小丽发现在屏幕上有一黑点
（位置固定），刚好落在直角坐标系中坐标为的位置上，小丽通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置和可视范围不改变的情况下，横向、纵向相同倍数放大图片，当直线刚好经过点时，图中坐标系的单位长度变为原来的倍，直接写出的值及此时点在直角坐标系中的对应点的坐标．
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4 . 某公司投资100万元生产并销售甲、乙两种类型电器，投资甲电器20万元，可获得2万元的收益，在此基础上，投资每增加（或减少）1万元，收益将增加（或减少）m万元；投资乙电器获得的收益（万元）与投资金额（万元）成正比例，且比例系数为k．设投资甲电器
万元，投资甲、乙两种电器共获得收益y（万元），且在生产过程中得到如下数据：
(1)求
与之间的函数关系式；
(2)若投资甲电器的收益不低于投资乙电器收益的一半，求的最大值．
万元，投资甲、乙两种电器共获得收益y（万元），且在生产过程中得到如下数据： 万元 | 30 | 50 |
 万元 | 33 | 31 |
与之间的函数关系式；(2)若投资甲电器的收益不低于投资乙电器收益的一半，求
的最大值．
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5 . 小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙．小明对这两个保温壶进行了保温测试，同时分别倒入同样多
的热水，经过一段时间的测试发现，乙的保温性能好且这段时间内，甲、乙的水温（
）与时间（
）之间都近似满足一次函数关系，如图．根据相关信息，解答下列问题：
(1)求甲壶中的水温与的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；
(2)当乙壶中的水温是
时，甲壶中水的温度是多少？
(3)测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过
？
的热水，经过一段时间的测试发现，乙的保温性能好且这段时间内，甲、乙的水温（）与时间（）之间都近似满足一次函数关系，如图．根据相关信息，解答下列问题：(1)求甲壶中的水温
与的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；(2)当乙壶中的水温是
时，甲壶中水的温度是多少？(3)测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过
？
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2023-05-10更新
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204次组卷
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4卷引用：2023年河北省张家口市中考一模数学试题
2023年河北省张家口市中考一模数学试题2023年河北省廊坊市安次区中考二模数学试题（已下线）2023年河北中考数学一模一次函数图象、性质、探究题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
6 . 某体育用品店经销A、B两种商品，A种商品每件进价15元，售价20元；B种商品每件进价35元，售价45元．
(1)若该体育用品店同时购进A、B两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进A、B两种商品各多少件？
(2)若该体育用品店同时购进A、B两种商品共100件，设A商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出y与x的函数关系式；
(3)在“十·一”黄金周期间，该体育用品店对A、B两种商品进行如下优惠促销的活动．按此优惠条件，若王老师第一天只购买A种商品一次性付款200元，第二天只购买B种商品打折后一次性付款324元，那么这两天王老师在该体育用品店购买A、B两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
(1)若该体育用品店同时购进A、B两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进A、B两种商品各多少件？
(2)若该体育用品店同时购进A、B两种商品共100件，设A商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出y与x的函数关系式；
(3)在“十·一”黄金周期间，该体育用品店对A、B两种商品进行如下优惠促销的活动．按此优惠条件，若王老师第一天只购买A种商品一次性付款200元，第二天只购买B种商品打折后一次性付款324元，那么这两天王老师在该体育用品店购买A、B两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
| 打折前一次性购物总金额 | 优惠措施 |
| 不超过300元 | 不优惠 |
| 超过300元且不超过400元 | 售价打九折 |
| 超过400元 | 售价打八折 |
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7 . 某市举办一场中学生羽毛球比赛，所需总费用y（元）由场地费与耗材费用两部分组成，其中场地费b（元）保持不变，耗材费用与参赛人数x（人）成正比例． 经实际调研得到了表中的数据．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若总费用不得超过3000元时，最多有多少人参加了比赛？
(3)若运动员大约在
人之间，求总费用的大致范围．
| x | 20 | 30 |
| y | 1600 | 2000 |
(2)若总费用不得超过3000元时，最多有多少人参加了比赛？
(3)若运动员大约在
人之间，求总费用的大致范围．
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8 . 某学校要购进
、
两种节能灯管
只，、两种灯管的单价分别为
元和
元，现要求种灯管的数量不少于种灯管的3倍，设购买种灯管只，购进、两种灯管的费用为.
(1)求关于的函数解析式；
(2)当购买种灯管多少只时，所需费用最少？最少为多少元？
、两种节能灯管只，、两种灯管的单价分别为元和元，现要求种灯管的数量不少于种灯管的3倍，设购买种灯管只，购进、两种灯管的费用为.(1)求
关于的函数解析式；(2)当购买
种灯管多少只时，所需费用最少？最少为多少元？
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9 . 如图，平面直角坐标系中，线段
的端点为
，
．
(1)求所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画：在函数（，
）中，分别输入m和n的值，使得到射线
，其中
．当
时，会从C处弹出一个光点P，并沿飞行；当
时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段的中点时，线段就会发光．求此时m的值．
的端点为，．(1)求
所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数
（，）中，分别输入m和n的值，使得到射线，其中．当时，会从C处弹出一个光点P，并沿飞行；当时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段
的中点时，线段就会发光．求此时m的值．
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10 . 已知：一次函数
的图象分别与x轴、y轴交于点A、B．
(1)请直接写出A，B两点坐标：A________、B________；
(2)在直角坐标系中画出函数图象；
(3)原点O到直线的最短距离为________．
的图象分别与x轴、y轴交于点A、B．(1)请直接写出A，B两点坐标：A________、B________；
(2)在直角坐标系中画出函数图象；
(3)原点O到直线的最短距离为________．
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