1 . 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米．如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线，已知点，点的横坐标为，抛物线表达式为和抛物线表达式为．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；
(3)为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米？

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴是直线．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若和是抛物线上两点，且，求的取值范围；
(3)连接，若是轴左侧抛物线上的一点，为轴上一动点，当，且时，请直接写出点的横坐标的取值范围．

4 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，，其对称轴为直线，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接．求证：．
(3)点P是x轴上的动点，点Q是直线上的动点，是否存在点P、O，使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说理由．

6 . 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求二次函数的解析式和图象的对称轴；
(2)若该二次函数在内有最大值，求的值．

7 . 抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)过点C作于点H，，
①求点P的坐标；
②连接，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点.

(1)求抛物线解析式；
(2)如图①，若点是第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，求线段长的最大值
(3)如图②，若点是抛物线上另一动点，点是平面内一点，是否存在以点、、、为顶点，且以为边的矩形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

9 . 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在上点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交于点F，作于点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点F是线段的三等分点，求点P的坐标；
(3)线段是否存在最大值，若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．