1 . 如图1,在平面直角坐标系
中,直线
与x轴交于点B,与y轴交于点C.抛物线
的对称轴是直线
且经过B、C两点,与x轴的另一交点为点A.
(2)如图2,若点P为直线
下方的抛物线上的一点,连接
.求
的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
(3)抛物线上是否存在点M,过点M作
垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与
相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24edd2a1d145627d07330524017daf5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d599059e6b2c918ab15ee22611b6962.png)
(2)如图2,若点P为直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ace5e8c3769ad8f370c86f879246c174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c025ee3317be1099b7bf03a11e37ed4.png)
(3)抛物线上是否存在点M,过点M作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2023-05-08更新
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240次组卷
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4卷引用:2023年贵州省铜仁市第三中学中考数学三模模拟试题
名校
2 . 在平面直角坐标系中,抛物线
与y轴交于点
,则该抛物线关于点
成中心对称的抛物线的表达式为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1474926e4302dadfde4e3b9c3123589b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2023-05-07更新
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231次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市花溪区花溪区高坡民族中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
贵州省贵阳市花溪区花溪区高坡民族中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题江苏省盐城市射阳县射阳外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江西省瑞金第一中学、丰城九中2022--2023学年八年级下学期期末联考数学试题 (已下线)专题22.15 待定系数法求二次函数的解析式(分层练习)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)期末真题必刷常考60题(44个考点专练)-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)(已下线)专题06 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(七大类型)(题型专练)-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》(苏科版)
3 . 在平面直角坐标系中,已知二次函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/566e85d4f548809037feb259f4d8dc5c.png)
为常数,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/8/78809c4b-59fd-4817-af32-b55a5bc581ef.png?resizew=248)
(1)二次函数的图象经过坐标原点,求二次函数的表达式,并写出函数值
随
的增大而增大时
的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若点
是二次函数图象上的一个动点,当
时,
的最大值为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/566e85d4f548809037feb259f4d8dc5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1412203145cf5d02c374310cf44349e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/506aff7ecb72377c6472cd77a63d203a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/8/78809c4b-59fd-4817-af32-b55a5bc581ef.png?resizew=248)
(1)二次函数的图象经过坐标原点,求二次函数的表达式,并写出函数值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)在(1)的条件下,若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291aaad429837ab6dc1f99b9f7327cf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/781e9d12218184f5bfe4a0b8d2707dc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f179a5e46197a7f5f5646fefd47c1989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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4 . 如图1,某公园有一个圆形喷水池,喷水池中心有一个垂直于地面自动升降的喷头,喷出的水柱形状呈抛物线.如图2,以喷水池中心O为原点,水平方向为x轴,1米为1个单位长度建立平面直角坐标系,喷头A的坐标为
.设抛物线的函数表达式中二次项系数为a.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/11/980cb377-b93a-4885-863d-436e86e952b3.png?resizew=429)
(1)当水柱都满足水平距离为4米时,达到最大高度为6米.
①若
时,求第一象限内水柱的函数表达式.
②用含t的代数式表示a.
(2)为了美化公园,对公园及喷水设备进行升级改造,a与t之间满足
,且当水平距离为6米时,水柱达到最大高度.
①求改造后水柱达到的最大高度.
②若水池的直径为25米,要使水柱不能落在水池外,求t的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/114f3cdbccce57a8d8223446148c5006.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/11/980cb377-b93a-4885-863d-436e86e952b3.png?resizew=429)
(1)当水柱都满足水平距离为4米时,达到最大高度为6米.
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2a51944c720568f35d443589dfc1aa.png)
②用含t的代数式表示a.
(2)为了美化公园,对公园及喷水设备进行升级改造,a与t之间满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b971f9c6ffd62468f5bfe65d179d4af3.png)
①求改造后水柱达到的最大高度.
②若水池的直径为25米,要使水柱不能落在水池外,求t的取值范围.
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2023-05-04更新
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522次组卷
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4卷引用:2023年贵州省中考数学真题变式题22-25题
(已下线)2023年贵州省中考数学真题变式题22-25题2023年浙江省金华市武义县中考一模数学试题(已下线)22.2+二次函数与实际问题(题型精讲精练)2(原卷版)2024年浙江省嘉兴市九年级学业水平考试数学模拟预测题
名校
5 . 根据以下素材,探索完成任务.
运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况 | ||
素 材 | 在大自然里,有很多数学的奥秘.一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成. | |
问题解决 | ||
任 务 1 | 确定心形叶片的形状 | 如图3建立平面直角坐标系,心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数![]() |
任 务 2 | 研究心形叶片的尺寸 | 如图3,心形叶片的对称轴直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
任 务 3 | 探究幼苗叶片的生长 | 小李同学在观察幼苗生长的过程中,发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-05-04更新
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1046次组卷
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11卷引用:2023年贵州省贵阳市观山湖区中考模拟数学模拟预测题
2023年贵州省贵阳市观山湖区中考模拟数学模拟预测题2023年贵州省铜仁市第五中学中考数学四模模拟预测题2023学年贵州省铜仁市第五中学九年级下学期第四次模拟数学模拟预测题2023年浙江省永康市中考一模数学试题2023年江苏省苏州市胥江实验中学校中考二模数学试题陕西省西安市高新二中2023-2024学年九年级上学期期末数学试题广东省深圳市南山区南山外国语学校(集团)2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题2023年浙江省温州市育英国际实验学校娄桥校区中考模拟数学模拟预测题2023年浙江省温州市瓯海区育英国际实验学校娄桥校区中考数学模拟预测试题(已下线)重难点01 二次函数与几何的综合训练(9大题型+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)2024年广东省深圳市南山区桃源中学中考三模数学试题
6 . 如图,抛物线
与直线
交于A,B两点(点A在点B的左侧),该抛物线的对称轴是直线
.
在该抛物线上,求抛物线
的解析式;
(2)当
,且
时,求抛物线
的最大值与最小值的差;
(3)已知M是直线AB上的动点,将点M向上平移2个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线有公共点,请直接写出点M的横坐标m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58d88bbd34102b55fa928e8ff83f0d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db5240d6637990252c6d84edb0f43c4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1362c0809439106817fa2572994bb8c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58d88bbd34102b55fa928e8ff83f0d52.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47b6fd5a1dbb65cbe9bfe602c914a24f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6de1d395e6c48c0676a1488a299479d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58d88bbd34102b55fa928e8ff83f0d52.png)
(3)已知M是直线AB上的动点,将点M向上平移2个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线有公共点,请直接写出点M的横坐标m的取值范围.
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2023-04-10更新
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211次组卷
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3卷引用:2023年贵州省黔东南十八校中考联考数学模拟预测题(二)
7 . 如图是某家具厂的抛物线型木板余料,其最大高度为
,最大宽度为
,现计划将此余料进行切割.
,根据已经建立的平面直角坐标系,求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式.
(2)如图
,若切割成矩形
,求此矩形的最大周长.
(3)若切割成宽为
的矩形木板若干块,然后拼接成一个宽为
的矩形,如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长?请在备用图上画出切割方案,并求出拼接后的矩形的长边长.(结果保留根号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b178474bc9008e83b4661dcfbf4e87b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29dc67d489b45471e5179e543649e80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)如图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a24ee1f52c7638776aa93f72184c877.png)
(3)若切割成宽为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7da9429d1238ea3e979dd0de49dd2b48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7da9429d1238ea3e979dd0de49dd2b48.png)
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2023-04-07更新
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507次组卷
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9卷引用:贵州省铜仁市石阡县2022-2023学年九年级下学期第五次质量监测数学试题
贵州省铜仁市石阡县2022-2023学年九年级下学期第五次质量监测数学试题2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷2023年宁夏石嘴山市平罗县中考一模数学试题2023年安徽省蚌埠市中考二模数学试题2023年安徽省合肥市第三十八中学教育集团中考三模数学试题2023年河北省廊坊市广阳区中考一模数学试题(已下线)第1章 二次函数 能力提升卷(B卷)-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》(浙教版)(已下线)2023年安徽二模二次函数综合2(已下线)重难点05数形结合思想在三类题型中的应用-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(安徽专版)
8 . 已知,如图,二次函数
的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点
,且经过点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52b8593c587e32137e85bf9574e8a86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/3/f00c3a5f-f0fc-4d4e-a7e0-866f3b3666db.png?resizew=134)
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴.
(3)求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58d88bbd34102b55fa928e8ff83f0d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859bf9cae1ba707d53066042073251f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52b8593c587e32137e85bf9574e8a86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/3/f00c3a5f-f0fc-4d4e-a7e0-866f3b3666db.png?resizew=134)
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴.
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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9 . 如图,二次函数
的图象与
轴交于A、
两点,与
轴相交于点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/3/ab928618-3a7a-4b2d-9bc2-90b54cc0162b.png?resizew=155)
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点
是对称轴上一动点,当
有最大值时,求点
的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d039de5bf810e3ff6b0b6096fa48d462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ef03f452410ab19c6246567c427178.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae140e4db2c5563e5f902fcbebaac262.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/3/ab928618-3a7a-4b2d-9bc2-90b54cc0162b.png?resizew=155)
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/266b67be3a4d5e916169625a2cba1637.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2023·河南洛阳·一模
10 . 如图,抛物线
与x轴交于点
,
,点A在点B的右侧,与y轴交于点C.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/30/4da646ef-f704-46fa-b21e-0686b9512b5d.png?resizew=104)
(1)若直线AC的解析式为
,求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,过点B的直线与抛物线
交于另一点P.若直线AC与直线BP平行,求点P的坐标;
(3)点
,
为平面直角坐标系内两点,连结MN.若抛物线与线段MN只有一个公共点,直接写出c的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feea06c406139c9915864815a5b4ba1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ec3d75e53b990bc8f9a4622928dd21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b583230a32b774445332490c511989.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/30/4da646ef-f704-46fa-b21e-0686b9512b5d.png?resizew=104)
(1)若直线AC的解析式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1882d2f789de61b5b7e3ec952e13b99e.png)
(2)在(1)的条件下,过点B的直线与抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feea06c406139c9915864815a5b4ba1b.png)
(3)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73244638f26130289e00d2ca849b1802.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b4f52a57e13dafd92527a2b861d3e6.png)
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2023-03-29更新
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483次组卷
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7卷引用:2023年贵州省铜仁市中考三模数学模拟试题
2023年贵州省铜仁市中考三模数学模拟试题(已下线)2023年河南省洛阳市宜阳县九年级第一次学情诊断数学试题(已下线)专题18 二次函数综合题-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(全国通用)2023年河北省秦皇岛市中考模拟数学试题2023年河北省秦皇岛市海港区萃文中学中考模拟数学试题河南省周口市淮阳区羲城中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年九年级下学期第一次学情诊断数学试题