1 . “距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知是平面直角坐标系内的两点，我们将称作P，Q间的“L型距离”，记作，即．
已知二次函数的图像经过平面直角坐标系内的三点，其中两点的坐标为，点C在直线上运动，且满足．

(1)求；
(2)求抛物线的表达式；
(3)已知是该坐标系内的一个一次函数．
①若是图像上的两个动点，且，求面积的最大值；
②当时，若函数的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．（补充两点间距离公式：平面直角坐标中两点），则．

2 . 已知抛物线的对称轴是直线，且过点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．

3 . 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
   
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)若点P在直线下方的抛物线上，过点P作交于点D，求长度的最大值；
(3)当时，y的最大值与最小值的和是，求m的值．

4 . 已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)当时，求此函数的最大值与最小值．

5 . 已知二次函数的对称轴为直线，且过和两点．
(1)写出此二次函数解析式；
(2)求出这个函数的最大值或最小值；
(3)当x为何值时，y随x增大而增大．

6 . 如图所示，抛物线与直线交于，两点，点为线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．．

   

(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点C运动到何处时，线段的长度有最大值；
(3)点E为直线上一动点，在（2）的条件下，当有最小值时，点E的坐标为______（直接写出答案）．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作交抛物线于，若点为对称轴上一动点，求周长的最小值及此时点的坐标；
(3)过点作交抛物线于，过点为直线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．

8 . 如图，已知二次函数的图象经过点，点．
   
(1)求该二次函数的表达式，并求出对称轴和顶点坐标；
(2)点在该二次函数图象上，当时，的最大值为，最小值为1，请根据图象直接写出的取值范围．

9 . 已知二次函数的图象过点，点和点．
(1)若点，求二次函数表达式；
(2)若
①当时，求最大值与最小值的差（用含的代数式表示）
②证明：．