1 . 已知二次函数的对称轴为直线
，且过
和
两点．
(1)写出此二次函数解析式；
(2)求出这个函数的最大值或最小值；
(3)当x为何值时，y随x增大而增大．
，且过和两点．(1)写出此二次函数解析式；
(2)求出这个函数的最大值或最小值；
(3)当x为何值时，y随x增大而增大．
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2 . 已知二次函数
的图象经过点
，
．点
在抛物线上，其横坐标为
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当
时，求
的取值范围；
(3)当抛物线上、
两点之间部分的最大值与最小值的差为
时，求的值；
(4)点
在抛物线上，其横坐标为
．过点作
轴于点
，过点作
轴于点
，分别连接
，
，
，当
与
的面积相等时，直接写出的值．
的图象经过点，．点在抛物线上，其横坐标为．(1)求抛物线的解析式；
(2)当
时，求的取值范围；(3)当抛物线
上、两点之间部分的最大值与最小值的差为时，求的值；(4)点
在抛物线上，其横坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，分别连接，，，当与的面积相等时，直接写出的值．
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3 . 已知函数
（
，
为常数）的图象经过点
，
．
(1)求，的值；
(2)当
时，求
的最大值；
(3)当
时，若的最大值与最小值之和为1，请直接写出的值．
（，为常数）的图象经过点，．(1)求
，的值；(2)当
时，求的最大值；(3)当
时，若的最大值与最小值之和为1，请直接写出的值．
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4 . 如图，抛物线
与x轴交于
，
，交y轴于点C，点P是线段
下方抛物线上一动点，过点P作
交于点Q，连接
，
，
，
．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)求
周长的最小值；
(3)假设
与
的面积分别为
，
，且
，求S的最大值．
与x轴交于，，交y轴于点C，点P是线段下方抛物线上一动点，过点P作交于点Q，连接，，，．(1)求抛物线的函数解析式；
(2)求
周长的最小值；(3)假设
与的面积分别为，，且，求S的最大值．
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5 . 已知二次函数图象的顶点坐标是
，且经过点
．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)当
时，求此函数的最大值与最小值．
，且经过点．(1)求该二次函数的解析式；
(2)当
时，求此函数的最大值与最小值．
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名校
6 . 如图，已知二次函数的图象经过点
，点
．
(1)求该二次函数的表达式，并求出对称轴和顶点坐标；
(2)点
在该二次函数图象上，当
时，
的最大值为
，最小值为1，请根据图象直接写出的取值范围．
的图象经过点，点． (1)求该二次函数的表达式，并求出对称轴和顶点坐标；
(2)点
在该二次函数图象上，当时，的最大值为，最小值为1，请根据图象直接写出的取值范围．
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2023-12-21更新
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244次组卷
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4卷引用：河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
7 . 下面是某数学兴趣小组对二次函数最值问题进行的探究活动：
已知抛物线与直线
交于点
．
任务一：求
的值和直线的解析式；
任务二：当自变量
的取值范围为
时，求出函数的最大值和最小值；
任务三：将抛物线沿轴平移
个单位长度，得到抛物线
，
且当自变量满足时，的最小值为
，求的值．
已知抛物线
与直线交于点．任务一：求
的值和直线的解析式；任务二：当自变量
的取值范围为时，求出函数的最大值和最小值；任务三：将抛物线
沿轴平移个单位长度，得到抛物线，且当自变量
满足时，的最小值为，求的值．
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名校
8 . 如图，二次函数
图象交坐标轴于点
，
．点为线段
上一动点．
(1)求二次函数的解析式及顶点坐标；
(2)过点作
轴分别交线段
、抛物线于点和点
，求线段
的最大值及此时
的面积；
(3)当
取最小值时，求此时点的坐标及：的最小值．
图象交坐标轴于点，．点为线段上一动点．(1)求二次函数的解析式及顶点坐标；
(2)过点
作轴分别交线段、抛物线于点和点，求线段的最大值及此时的面积；(3)当
取最小值时，求此时点的坐标及：的最小值．
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2024-01-13更新
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219次组卷
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2卷引用：天津市和平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
9 . 在平面直角坐标系中，抛物线
的对称轴为直线
．
(1)求这条抛物线的解析式．
(2)当
时，求的最大值和最小值．
(3)点为这条抛物线上的一个动点，点的横坐标为（
），以点为中心作正方形
，
且
轴．
①当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，求的取值范围．
②正方形的边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为
时，直接写出的值．
的对称轴为直线．(1)求这条抛物线的解析式．
(2)当
时，求的最大值和最小值．(3)点
为这条抛物线上的一个动点，点的横坐标为（），以点为中心作正方形，且轴．①当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标
随的增大而减小时，求的取值范围．②正方形
的边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出的值．
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
与轴交于，
两点，若
，函数的最小值为，且
．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如果将该抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形
．当函数
的图象与图形的公共点的个数大于
时，求
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当取最大值时，函数的图象与图形的对称轴交于点，若过作平行于轴的直线交图形于点，过点作轴的平行线交函数
的图象于点
，
为线段
上的一点，动点从点出发，沿
运动到点停止，已知点在
上运动的速度为
单位长度每秒，在
上运动的速度为
单位长度每秒．求当点运动的时间最短时，对应的点的坐标．
中，抛物线与轴交于，两点，若，函数的最小值为，且．(1)求该抛物线的解析式；
(2)如果将该抛物线在
轴下方的部分沿轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形．当函数的图象与图形的公共点的个数大于时，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当
取最大值时，函数的图象与图形的对称轴交于点，若过作平行于轴的直线交图形于点，过点作轴的平行线交函数的图象于点，为线段上的一点，动点从点出发，沿运动到点停止，已知点在上运动的速度为单位长度每秒，在上运动的速度为单位长度每秒．求当点运动的时间最短时，对应的点的坐标．
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