1 . 在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点和．

(1)求抛物线的解析式
(2)①求出当时，y的最大值和最小值；
②如图，抛物线与x轴的左侧交点为C，作直线，D为直线下方抛物线上一动点，过点D作于点E，与交于点F，作于点M．是否存在点D，使的周长最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知二次函数（是常数，）．
(1)若，求该函数图象顶点坐标；
(2)若该二次函数图象经过三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；
(3)若，当时，的最大值记为，最小值记为，求的最小值．

3 . 已知抛物线经过点．
(1)求a的值；
(2)若抛物线与y轴的公共点为，抛物线与x轴是否有公共点，若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由；
(3)当时，设二次函数的最大值为M，最小值为N，若，求m的值．

4 . 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)若抛物线过点，求出抛物线的解析式；
(2)当时，的最小值是，求时，的最大值；
(3)已知直线与抛物线存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求的值；
(4)如图2，作与抛物线关于轴对称的抛物线，当抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点和点两点，与轴交于点．点为线段上的一动点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，求周长的最小值；
(3)如图2，过动点作交抛物线第一象限部分于点，连接，，记与的面积和为，当取得最大值时，求点的坐标．

8 . 已知点是二次函数图象上的点．
(1)求二次函数图象的顶点坐标；
(2)当时，求函数的最大值与最小值的差．

9 . 已知二次函数（a为常数，且）
(1)若函数图象过点，求a的值；
(2)当时，函数的最大值为M，最小值为N，若，求a的值．

10 . 已知二次函数（a，b，c为已知数，且）与y轴的交点是．

(1)求c的值．
(2)若二次函数与一次函数的图象交于点，求k的值，并用含a的代数式表示b．
(3)在（2）成立的情况下，若，当时，的最大值为m，最小值为n，求的最小值．