1 . 已知二次函数
(1)若 当 时，y的最小值为 y 的最大值为4，求 的值；
(2)若该二次函数的图象经过点和, 当 时，y的最大值与最小值的差8，求m的值．

2 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于两点，与y轴交于点，顶点为点G，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点M．

(1)求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标；
(2)当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
(3)如图2，在（2）的条件下，是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点E在点F上方），连接，当四边形周长取最小值时，求点E的坐标；在此条件下，以点G、E、H、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H的坐标．

3 . 已知抛物线与直线交于点．
(1)求抛物线的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
(2)对于二次函数，当时，随的增大而______．
(3)求二次函数的最大值或最小值．

4 . 如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，点M在抛物线上，横坐标为m，将抛物线M，C两点间（含M，C两点）的部分记为图象W．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若图象W的最大值与最小值的差为4，求m的值；
(3)若点M位于下方，过点A作交拋物线于点E，D为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值．

5 . 已知二次函数（为常数）．
(1)若二次函数的图象经过点，求的值；
(2)在（1）的条件下，当时，请求出二次函数的最大值和最小值．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

   

(1)填空：a＝_____，点B的坐标是______；
(2)连接，点M是线段上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作轴，垂足为H，交于点F，点P是线段上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；
(3)在（2）中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连接，把绕点O顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)当时，求函数最大值与最小值的差；
(3)点的坐标为，点的坐标为，若线段与二次函数图象恰有一个交点，请直接写出的取值范围．