2 . 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．

(1)求a，b满足的关系式及c的值；
(2)当时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值
(3)当时，若点是直线下方抛物线上的一个动点，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．

3 . 已知二次函数（a，b，c为已知数，且）与y轴的交点是．

(1)求c的值．
(2)若二次函数与一次函数的图象交于点，求k的值，并用含a的代数式表示b．
(3)在（2）成立的情况下，若，当时，的最大值为m，最小值为n，求的最小值．

4 . 已知二次函数（a为常数）．

(1)若二次函数的图象经过点，求的值；
(2)在（1）的条件下，当时，请求出二次函数的最大值和最小值；
(3)当时，二次函数图象上的点到轴距离的最大值为，求的值．

5 . 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点．点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为．
(1)求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当平行于轴时，求的值；
(3)将抛物线点和点之间的部分记为图象，当的最大值和最小值之差为1时，求的取值范围；
(4)以、为邻边作平行四边形，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为时，直接写出的值．

6 . 如图，抛物线（），与x轴交于、O两点，为抛物线的顶点．

   

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点E为的中点，以点E为圆心、以1为半径作，交x轴于B、C两点
①射线交抛物线于点P，若，求点P的坐标；
②如图2，连接，取的中点N，则线段的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出的最值，请说明理由．

7 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于两点，与y轴交于点，顶点为点G，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点M．

(1)求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标；
(2)当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
(3)如图2，在（2）的条件下，是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点E在点F上方），连接，当四边形周长取最小值时，求点E的坐标；在此条件下，以点G、E、H、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H的坐标．

8 . 如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点（点不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图像．

(1)求出抛物线的解析式；
(2)当时，图像的最大值与最小值的差为，求出与的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)过点作轴于点，点为轴上的一点，纵坐标为，以、为邻边构造矩形，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线(、为常数)的对称轴为直线，且经过点．

(1)求此抛物线对应的二次函数解析式；
(2)当时，二次函数的最大值是______，最小值是______；
(3)当时，若二次函数的最大值和最小值的差为，求的值；
(4)点在抛物线上，横坐标为，过点作直线平行于轴，交抛物线于另一点．抛物线上另有两点、，横坐标分别为和，、两点之间的部分不包括、两点记作图象．若图象上恰好有三个点到直线的距离为，请直接写出的取值范围．

10 . 已知抛物线与直线交于点．
(1)求抛物线的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
(2)对于二次函数，当时，随的增大而______．
(3)求二次函数的最大值或最小值．