1 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点在点的左侧，交轴于点，点的坐标为，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．

(1)填空：_________，点的坐标是 _________；
(2)连接，点是线段上一动点点不与端点，重合，过点作，交抛物线于点点在对称轴的右侧，过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；
(3)在(2)中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图，把点向下平移个单位得到点，连接，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．

(1)求a，b满足的关系式及c的值；
(2)当时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值
(3)当时，若点是直线下方抛物线上的一个动点，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．

4 . 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点），抛物线的对称轴为直线，过B、C两点作直线l，点P在抛物线上，且在直线l下方，连结，交于点Q．

(1)求b和c的值；
(2)求点A和点B的坐标，并直接写出直线l的表达式；
(3)求的最大值，及此时点P的坐标；
(4)如图②，点C关于x轴的对称点为点D，点R在线段上，连接，的最小值为        ．

5 . 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4？
(3)将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段．若抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的最短路程；

6 . 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当符合什么条件时，图象的最大值与最小值的差为4？
(3)将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段．若抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的最短路程；
(4)当时，若图象与平行于轴的直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．

7 . 已知抛物线顶点的横坐标为，且经过点．点在该抛物线上，其横坐标为．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)当时，求函数的最大值和最小值；
(3)当时，直接写出的面积；
(4)将此抛物线上，两点之间的部分（包括，两点）记为图像，当图像与直线只有一个公共点时，直接写出的取值范围．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线(、为常数)的对称轴为直线，且经过点．

(1)求此抛物线对应的二次函数解析式；
(2)当时，二次函数的最大值是______，最小值是______；
(3)当时，若二次函数的最大值和最小值的差为，求的值；
(4)点在抛物线上，横坐标为，过点作直线平行于轴，交抛物线于另一点．抛物线上另有两点、，横坐标分别为和，、两点之间的部分不包括、两点记作图象．若图象上恰好有三个点到直线的距离为，请直接写出的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点，，都是“相反点”，若二次函数的图象上有且只有一个“相反点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．