1 . 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点），抛物线的对称轴为直线，过B、C两点作直线l，点P在抛物线上，且在直线l下方，连结，交于点Q．

(1)求b和c的值；
(2)求点A和点B的坐标，并直接写出直线l的表达式；
(3)求的最大值，及此时点P的坐标；
(4)如图②，点C关于x轴的对称点为点D，点R在线段上，连接，的最小值为        ．

2 . 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4？
(3)将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段．若抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的最短路程；

3 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，点在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线两点之间（包括两点）的部分记为图象．

(1)求抛物线的解析式；
(2)图象的最大值与最小值的差为4时，求的值；
(3)如图2，若点位于下方，过点作交拋物线于点，点为直线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．

4 . 已知满足：，且方程有两相等的实数根．
(1)求在区间上的最大值．
(2)是否存在实数m、n，使得在区间上的最小值为4m，最大值为4n？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点．点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为．
(1)求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当平行于轴时，求的值；
(3)将抛物线点和点之间的部分记为图象，当的最大值和最小值之差为1时，求的取值范围；
(4)以、为邻边作平行四边形，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为时，直接写出的值．

6 . 如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点（点不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图像．

(1)求出抛物线的解析式；
(2)当时，图像的最大值与最小值的差为，求出与的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)过点作轴于点，点为轴上的一点，纵坐标为，以、为邻边构造矩形，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．

7 . 如图，抛物线（），与x轴交于、O两点，为抛物线的顶点．

   

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点E为的中点，以点E为圆心、以1为半径作，交x轴于B、C两点
①射线交抛物线于点P，若，求点P的坐标；
②如图2，连接，取的中点N，则线段的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出的最值，请说明理由．

8 . 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，

(1)求二次函数的表达式；
(2)当时，求二次函数的最大值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的值．

9 . 已知二次函数图象的一部分如图所示，它经过．

(1)求这个二次函数的表达式，并在图中补全该图象；
(2)当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围．

10 . 已知二次函数
(1)若 当 时，y的最小值为 y 的最大值为4，求 的值；
(2)若该二次函数的图象经过点和, 当 时，y的最大值与最小值的差8，求m的值．