1 . 综合与实践课上，老师让同学们以“抛物线中三角形面积”为主题开展数学活动．
【问题背景】
在平面直角坐标系中，A、B、C的坐标分别是
、
、
，抛物线
经过A、B、C，点D坐标是
，点P是抛物线上位于x轴上方一点．
（1）若
，
①求a、b、c的值；
②求
面积的最大值．
【一般化思考】
（2）①对于每一个正数m，面积都存在最大值，试用含m的代数式表示最大面积S；
②在①的条件下，试探究：的最大面积S是否存在最小值？若存在，求出S的最小值；若不存在，请说明理由．
【问题背景】
在平面直角坐标系中，A、B、C的坐标分别是
、、，抛物线经过A、B、C，点D坐标是，点P是抛物线上位于x轴上方一点．
（1）若
，①求a、b、c的值；
②求
面积的最大值．【一般化思考】
（2）①对于每一个正数m，
面积都存在最大值，试用含m的代数式表示最大面积S；②在①的条件下，试探究：
的最大面积S是否存在最小值？若存在，求出S的最小值；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知抛物线
经过点
和点
．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与y轴交于点C，求
的面积；
(3)当自变量x满足
时，此函数的最大值为p，最小值为q，求
的最小值，并求出对应的m的值．
经过点和点．(1)求该抛物线的解析式；
(2)若该抛物线与y轴交于点C，求
的面积；(3)当自变量x满足
时，此函数的最大值为p，最小值为q，求的最小值，并求出对应的m的值．
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2024-03-22更新
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221次组卷
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3卷引用：2024年安徽省芜湖市鸠江区部分学校中考一模数学试题
3 . 如图，抛物线
与x轴交于
，
两点，与
轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上找一点 P，使
的周长最小，求的周长的最小值及此时点P的坐标；(3)若M为抛物线在第一象限内的一动点，求出四边形
的面积的最大值及此时点M的坐标.
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4 . 已知二次函数
图象的一部分如图所示，它经过．
(2)当
时，函数的最大值为
，最小值为
，若
，求
的取值范围．
图象的一部分如图所示，它经过．
(2)当
时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围．
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5 . 已知抛物线
与
轴交于
，
两点，与轴交于点
，连接
，点
是上方抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线对称轴有一点
，使
的周长最小，求的坐标；
(3)过点作
于点
，求
的最大值；
(4)点
是轴上一点，点
是线段上一点，且
，求
的最小值．
与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点是上方抛物线上一点．(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线对称轴有一点
，使的周长最小，求的坐标；(3)过点
作于点，求的最大值；(4)点
是轴上一点，点是线段上一点，且，求的最小值．
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6 . 如图，已知抛物线与轴相交于
两点，与轴相交于点
，抛物线的顶点为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若是直线
下方抛物线上任意一点，过点作
轴于点
，与交于点
，求线段
长度的最大值．
(3)若点
在轴上，且
，求点的坐标．
(4)在（2）的条件下，若
为轴上一动点，直接写出
的最小值．
与轴相交于两点，与轴相交于点，抛物线的顶点为．(1)求抛物线的解析式；
(2)若
是直线下方抛物线上任意一点，过点作轴于点，与交于点，求线段长度的最大值．(3)若点
在轴上，且，求点的坐标．(4)在（2）的条件下，若
为轴上一动点，直接写出的最小值．
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7 . 已知二次函数
（
，
为常数）的图象经过点
，
(2)当
时，求二次函数的最大值；
(3)当
时，二次函数的最大值与最小值的和为
，求的值．
（，为常数）的图象经过点，
(2)当
时，求二次函数的最大值；(3)当
时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的值．
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2024-04-03更新
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128次组卷
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2卷引用：2023年贵州省统一命题中考数学模拟预测题
8 . 二次函数（b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点．
(1)若A，B两点坐标分别是
，
，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；
(2)若该二次函数的最小值为
，求
的最大值．
（b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点．(1)若A，B两点坐标分别是
，，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；(2)若该二次函数的最小值为
，求的最大值．
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名校
9 . 如图，函数 的图象经过点 
，
两点，m、n分别是方程 
的两个实数根，且m<n．
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D，连接
． 求证： 
；
(3)对于（1）中所求的函数
设函数y在
内的最大值为p，最小值为q，若
，求t的值．
的图象经过点 ，两点，m、n分别是方程 的两个实数根，且m<n．
(2)设抛物线
与x轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D，连接． 求证： ；(3)对于（1）中所求的函数
设函数y在内的最大值为p，最小值为q，若，求t的值．
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10 . 已知二次函数
(1)若
当 
时，y的最小值为 
y 的最大值为4，求 
的值；
(2)若该二次函数的图象经过点
和
, 当 
时，y的最大值与最小值的差8，求m的值．
(1)若
当 时，y的最小值为 y 的最大值为4，求 的值；(2)若该二次函数的图象经过点
和, 当 时，y的最大值与最小值的差8，求m的值．
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