3 . 如图，在梯形中，，，，．P为线段上的一动点，且和B、C不重合，连接，过点P作交射线于点E．
聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：
（1）通过推理，他发现，请你帮他完成证明．
（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点P，得到不同位置时，、的长度的对应值：
当时，得表1：

	…	1	2	3	4	5	…
	…	0.83	1.33	1.50	1.33	0.83	…

当时，得表2：

	…	1	2	3	4	5	6	7	…
	…	1.17	2.00	2.50	2.67	2.50	2.00	1.17	…

这说明，点P在线段上运动时，要保证点E总在线段上，的长度应有一定的限制．

①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，_____的长度为自变量，_____的长度为因变量；
②设，当点P在线段上运动时，点E总在线段上，求m的取值范围．

4 . 在二次函数中．
(1)求证：不论取何值，该函数图像与轴总有两个公共点
(2)当时，的最小值为，则的值为________．
(3)当时，点，，都在这个二次函数的图象上，且．则的取值范围是________．

5 . 已知二次函数的解析式为：是常数）．
(1)当时，求函数图象的顶点坐标和对称轴；
(2)若点，在函数图象上，求证：；
(3)已知函数图象经过点，，，若对于任意的都满足，求m的取值范围．

6 . 已知函数与（a为常数，且）．
(1)若，求证：y₁与y₂的函数图象总有两个公共点；
(2)若，当时，比较与的大小，并说明理由；
(3)当时，，直接写出a的取值范围．

7 . 已知直线与抛物线（a为非0常数）．
(1)求证：直线与抛物线总有公共点；
(2)无论x为何值，总有，结合图象，直接写出a的值或取值范围．

9 . 已知二次函数（m是常数）的图象是抛物线．
(1)求证：抛物线顶点在函数的图象上；
(2)若点，在抛物线上，且，求m的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝m﹣（m＋n）x＋n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．

(1)求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；
(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO＝45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；
(3)在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．