1 . 如图，在中，，，，点E、F分别是、上的点，连接、、，且，则面积的最大值为___________．

2 . 用长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积是 _____ ．（透光面积指的是整个矩形面积）

3 . 为了节省材料，某工厂以岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形区域（如图），若米，则给出下列四个结论：①米，②；③；④长方形的最大面积为300平方米，其中，正确的是________.

   

4 . 如图，是抛物线在第四象限的图象上一点，过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为、，则四边形周长的最大值为______.

5 . 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论是________．

7 . 如图，在矩形中，，，P是边上的一个动点（不含端点A，D），E是边上一点，连接并延长与的延长线交于点．
（1）若点是中点，，那么的长度是__________；
（2）设，若存在点使，则的取值范围是__________．

8 . 如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为13的奖杯，杯体轴截面是抛物线 的一部分，则杯口的口径长为_________．

9 . 如图，在中，，是边上任意一点，分别做点关于，的对称点，，以，为邻边作，边交于点，则的最小值为 ___________.

10 . 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为______．