1 . 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长（单位：）与面积（单位：满足函数解析式，则矩形的面积的最大值为________．

2 . 如图，在矩形中，，，点和点分别为边和边上的动点，且满足，则当的面积最大时，的值为______．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线，则抛物线的表达式为____________________；抛物线的对称轴与分别相交于点M，N，则的面积为____________________．

4 . 如图，正方形的边长为，点在边上运动且不与点、重合，，点在射线上，且，与相交于点，连接、，．则下列结论正确的是____________．（填写序号）
①；
②的周长为；
③的面积的最大值是；
④当时，是线段的中点．

5 . 如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为，当______时，养鸡场的面积最大．

6 . 如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大为 __________．

7 . 在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设，若在处有一棵树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为__________．

8 . 如图，已知正方形的边长为4，E是边上的一个动点，，交于F，连接，则的最小值是 _____．

9 . 如图，四边形中的两条对角线，互相垂直，，当长为______时，四边形的面积最大．
   

10 . 用总长为80米的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化，当是________米时，场地的面积最大？