1 . 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）将直线BC向下移动n个单位（n0），若直线与抛物线有交点，求n的取值范围；
（3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

2 . 如图，AB是半⊙O的直径，且AB＝8．点C是半⊙O上的一个动点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D．设AC＝x，AD＝y，则（x﹣y）的最大值等于_____．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx-6（a≠0）与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．

（1）求抛物线的表达式；
（2）若点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求∆BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）若点M是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点N，使以点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100米！可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．
（1）请用含x的代数式表示BC．
（2）设矩形ABCD的面积为S．
①求出S关于x的函数表达式．
②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？

5 . 二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都为等边三角形，则的边长________．

6 . 如图，抛物线y=x²﹣2x+k+1与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．P为抛物线上一点且在y轴的右侧，横坐标为m．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点P在第四象限时，求△BAP面积的最大值；
（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围．

7 . 如图，在足够大的空地上，某人利用直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个中间隔开的矩形花园（图中虚线为篱笆），设．

（1）若花园的面积为，求的值；
（2）求矩形花园面积的最大值．

8 . 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点（0，3），点的坐标为（1，0）．

（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线顶点为，、两点关于抛物线的对称轴对称，直线恰好经过、两点．

（1）求直线的解析式；
（2）设点是直线上方抛物线上的一动点，求当的面积取得最大值时，求出此时点的坐标；
（3）若点在此抛物线上，点在对称轴上，则以、、、为顶点的四边形能否成为以为边的平行四边形？若能，请直接写出所有满足要求的点的坐标；若不能，请说明理由．

10 . 如图，直线y＝x＋4与x、y轴分别交于A、B两点，点O为坐标原点，点C是点A关于y轴的对称点，动点D在线段AC上，连接BD，作以BD为直角边的等腰Rt△BDE，则线段OE的最小值为_________．