1 . 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？
（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．

2 . 新冠疫情期间，某校用总长为的建筑材料建三间矩形测温棚，分别为等候区，电子测温区，复测区，测温棚的一面靠现有墙（墙长为），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三个区域平行于墙的一边合计用建筑材料，总占地面积为．

（1）用表示垂直于墙的一条边的长；
（2）求关于的函数解析式和自变量的取值范围；
（3）当为何值时，三个区域的占地总面积最大？最大面积为多少？

3 . 抛物线与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C．若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（　　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45的花圃，AB的长是多少米？
（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）

5 . 如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴于点B，在x轴上有动点，过点E作x轴的垂线交直线于点N，交抛物线于点P，过点P作于点M．

（1）求a的值和直线的函数表达式；
（2）设的周长为的周长为，若，求m的值；
（3）如图2，当，将线段绕点O逆时针旋转得到，旋转角为，连接，求的最小值．

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）如图 1，点E3，m在抛物线上，连接AE，BE，求的面积；
（2）如图2，点P，Q是第四象限内的抛物线上两点（P在Q的左侧），分别过点P，Q作轴交直线BC于点M，N，且平行线PM，QN之间的距离为1，求的最大值，并求出此时点P坐标；
（3）如图3，连接AC，将绕点O逆时针旋转得到，点落在线段BC上，动点K在y轴上，点R是平面内一点，当以，K，R，B为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点R的坐标．

7 . 长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 如图，点P是直线l：上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线有两个交点，设这两个交点为A、B，

（1）如果直线m的解析式为，直接写出A、B的坐标；
（2）如果已知P点的坐标为，点A、B满足，试求直线m的解析式；
（3）设直线l与y轴的交点为C，如果已知且，求点P的坐标．

9 . 甲、乙、丙三个牧民用同样长为L米的铁丝各围一块草地放牧，甲牧民围面积为S₁的圆形草地，乙牧民围成面积为S₂的正方形草地，丙牧民围面积为S₃的矩形草地．则下面结论正确的是（       ）

A．S1＞S3＞S2

B．S2＞S1＞S3

C．S3＞S1＞S2

D．S1＞S2＞S3

10 . 已知直线y＝kx＋b(k≠0)过点F(0，1)，与抛物线y＝x²相交于B、C两点．
(1)如图，当点C的横坐标为1时，求直线BC的表达式；
(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．