1 . 某公司对自家办公大楼一块米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形，用材料乙装修）．
两种材料的成本如下表：

材料	甲	乙
价格（元/）	550	500

设矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元．

（1）计算中心区的边的长（用含x的代数式表示）；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金35000元够用吗？请说明理由．

2 . 如图，要利用一面墙（墙长为）建羊圈，用的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边长为，总面积为．

（1）在不浪费围栏的情况下，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）请问能否围成总面积为的羊圈，若能，请求出的长；若不能，请说明理由．

3 . 如图，矩形中，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连结．的面积最大为__________．

4 . 已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B (点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．
（1）①如图2，求出抛物线y＝x²的“完美三角形”斜边AB的长；
②请写出一个抛物线的解析式，使它的完美三角形与y＝x²+1的“完美三角形”全等；
（2）若抛物线y＝ax²+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值．

5 . 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为y，则y关于x的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52）	B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）
C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）	D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）

6 . 如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的Rt△EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．
（1）求证：BE＝CE．
（2）如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N．
①求证：△BEM≌△CEN．
②若AB＝kCN，求当△BMN面积最大时，k的值．
③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．

7 . 如图1，已知抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，点在轴的负半轴上，，点为抛物线顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连接．过点的直线与轴、、抛物线分别交于点，．

（1）求抛物线的解析式．
（2）______，点的坐标为______．
（3）如图2，连接．

①证明：四边形为菱形．
②_______．
（4）平面内存在的点使以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点（点在点左侧），交轴于点，顶点为点．其中．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）在抛物线上点左侧的部分上存在点，使得，直接写出点的坐标；
（3）在轴是否存在点轴是否存在点，使得以四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，抛物线y＝x²+bx+c与直线l：y＝kx+m交于A(4，2)、B(0，﹣1)两点．
(1)求抛物线与直线的解析式；
(2)若点D是直线l下方抛物线上的一动点，过点D作DE∥y轴交直线l于点E，求S_△ABD的最大值，并求出此时D的坐标；
(3)在(2)的条件下，S_△ABD取最大值时，点P在直线AB上，平面内是否存在点Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 美丽的励志我的家，为创建文明城市美化校园，我校生物课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，则垂直于墙的一边长为多少米时这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．