1 . 如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点是抛物线上的一个动点．

(1)求此抛物线的解析式．
(2)求于、两点坐标及三角形的面积．
(3)若点在轴上方的抛物线上，满足，求点的坐标．

2 . 定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”．例如，在中，，，，满足，所以是关于的“差倍角三角形”．
（1）若等腰是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角的度数；
（2）如图1，中，，，，小明发现这个是关于的“差倍角三角形”．
他的证明方法如下：
证明：在上取点，使得，连结，（请你完成接下去的证明）
（3）如图2，五边形内接于圆，连结，与相交于点，，，是关于的“差倍角三角形”．
①求证：四边形是平行四边形；
②若，设，，求关于的函数关系式．

3 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于、两点．与轴相交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与轴的交点的坐标和抛物线顶点坐标；
（3）若点为第三象限内抛物线上一动点，点的横坐标为，的面积为．求关于的函数关系式，并求出的最大值．

4 . 用一条长的绳子怎样围成一个面积为的矩形?怎样围才能使得这条绳子围成的矩形的面积最大?并求最大面积．

6 . 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S．

（1）求S与x的函数关系式；
（2）并求出当AB的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？

7 . 现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场．
（1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使，．新建围墙为BCD．怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？
（2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大．聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由．

8 . 如图1，是边长为2的等边三角形，以为一边向下作矩形，其中．M为线段上的动点（且不与重合），过M作矩形，使边在线段上．

（1）当为时，请直接写出矩形的面积；
（2）设，矩形的面积为y，
①试求出y关于x的函数表达式；
②矩形的面积y是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
（3）如图2，过点N作的平行线，交线段于点F，连结，若为直角三角形，请直接写出线段的长度．

9 . 如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC．试判断：与的大小关系，并说明理由．

10 . 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一个三角形的直角顶点E是边AB上的一动点，一直角边过点D，另一直角边与BC交于F，若AE=x，BF=y，则y关于x的函数关系的图象大致为（　　）
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A．	B．
C．	D．