1 . 工人师傅用一块长为，宽为的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

(1)若长方体底面面积为，裁掉的正方形边长多少？
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，求制作的长方体容器的底面面积的最小值？
(3)在（）的条件下，由于实际需要，将容器内侧和内底面进行防锈处理，侧面每平方分米的需要的费用为元，底面每平方分米需要的费用为元，当裁掉的正方形边长多少时，总费用最低，最低为多少？

2 . 如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为），用长为的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽的长为，面积为．

(1)写出与之间的函数关系式及自变量x的取值范围．
(2)围成花圃的最大面积是多少？这时花圃的宽等于多少？

3 . 为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测．某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，搭围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为）的矩形，内部分成两个区，M区为登记区，N区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米．

(1)若设米，则可表示为            ；
(2)问所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，说明理由；
(3)检测点使用一天后，发现检测点面积需要扩大，问现有的33米隔离带，能否围出147平方米的面积？如果能，请说明理由；如果不能，请求出能围出的最大面积是多少？

4 . 如图，已知平行四边形中，，，以为直径的圆经过点C，Q为线段上任一点（与点O、点C不重合），过点作直线垂直于于，交直线于P，设，的面积为．以下结论其中正确的是（　　）
①点B的坐标是；
②直线的解析式是：；
③S与t的函数关系式是：；
④当时，直线与已知圆相切．

A．②③

B．②③④

C．③④

D．①②③④

6 . 如图，某学校准备围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，现有长为24m的篱笆，一面靠墙（墙长为10m），设花圃宽AB为x（m），面积为S（m²）．

(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45m² 的花圃，AB的长是多少．

7 . 数学活动课上，老师提出一个探究问题：
制作一个体积为，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过3，且不考虑接缝）．
   
某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．
下面是他们的探究过程，请补充完整：
(1)设长方体包装盒的底面边长为x，表面积为、可以用含x的代数式表示长方体的高为．根据长方体的表面积公式：长方体表面积=2×底面积+侧面积．
得到y与x的关系式：_________（）；
(2)列出y与x的几组对应值：（说明：表格中相关数值精确到十分位）

x/	…	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
	…	80.5	42.0	31.2	①	28.5	31.3

(3)在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：
(4)结合画出的函数图象，解决问题：
长方体包装盒的底面边长约为_______时，需要的材料最省．
   

8 . 乡村振兴战略实施以来，农村产业经济快速发展．红旗村养鸡专业户李明2020年的纯收入是8万元，预计2022年的纯收入可达到万元．

   
(1)求李明这两年纯收入的年平均增长率；
(2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长60米，要使围成的养鸡场面积最大，则养鸡场与墙平行的一边的长度应是多少米？最大面积是多少米？

10 . 已知直角三角形两条直角边的长度之和等于，两条直角边的长各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？