1 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线为常数)的顶点为过点作轴的平行线与抛物线交于点.抛物线的顶点为连接则的面积为_____．

2 . 如图，已知抛物线经y＝ax²+bx﹣3过A（1，0），B（3，0），C三点．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ⊥x轴交BC于Q点．请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE∥BC交AC于E点，连接BE，若△BDE∽△CEB，求D点坐标．
   

3 . 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
   

4 . 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60，宽40，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

（1）若丝绸花边的面积(阴影面积)为650，求丝绸花边的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是多少．

5 . 某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n＝2m﹣4，大正方形的面积为S．
（1）求S关于m的函数关系式．
（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．

6 . 如图，抛物线y=﹣x²+mx+2m²（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是_____________．

7 . 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a＞0）交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为P，过点B作BC的垂线交抛物线于点D．
（1）若点P的坐标为（－4，－1），点C的坐标为（0，3），求抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下，求点A到直线BD的距离；
（3）连接DC，若点P的坐标为（－，－），DC∥x轴，则在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使∠AMB＝∠BDC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+4ax+b（a＞0）的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）若∠BAO＝45°，求a的值；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

9 . 如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．

（1）求证：DE与⊙O相切：
（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；
（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．

10 . 已知：如图，直线交坐标轴于A、C两点，抛物线过A、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线位于第三象限上一动点，连接PA，PC，试问△PAC是否存在最大值，若存在，请求出△APC取最大值以及点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线对称轴上一点，若△NMC是以∠NMC为直角的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标．