1 . 问题提出
（1）如图1，在矩形中，，，是对角线上的一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，过点作于，求的长．
问题解决
（2）2022年3月我省局部发生疫情，为落实“科学防治、精准施策、分级管理”，我省某小区设计防疫区域，在道路边固定柱子（点，道路边确定一点，以为边，搭建正方形防疫区域，内部道路上设点作为记录处，分别为不同的防疫物资放置区域，设计图简化如图2所示，已知道路两边，道路宽为6m，Q为上一定点，P为上一动点，于E．请问是否存在符合设计要求且面积最小的?若存在，请求出面积最小值及此时的长；若不存在，请说明理由．
   

2 . 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第一象限内抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)在的条件，连接，过点作于点，交轴于点，过作轴交轴于点，点是的中点，连接交于点，连接，过点作的平行线交轴负半轴于点，连接交轴于点，若，求线段的长．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如果点D的坐标为，连接、，点P为抛物线上一点，当时，求点P的坐标．

4 . 如图，利用一面墙墙的长度为，用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为米．
   
(1)若两个鸡场的面积和为S，求S关于的关系式；
(2)两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？

5 . 如图，正方形的边长为6，动点M沿的路径移动，过点M作交正方形的一边于点N，则的面积y与点M运动的路程x之间形成的函数关系图像大致是（　　）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知一个包装盒的表面展开图如图．
   
(1)若此包装盒的容积为1125，请列出关于x的方程，并求出x的值；
(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积最大？若存在，请求出相应的x的值和最大容积；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，中，，是边上的一个动点（不与点，重合），，交于点，，交于点．设的长为，四边形的面积为，与的函数图象是如图所示的一段抛物线，其顶点的坐标为，则的长为________．
   

8 . 如图，在中，，，，动点从点出发，沿折线向点运动，点在上的速度为每秒1个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度，过点作交折线于点，以点为旋转点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．当与重叠部分图形是三角形时，设三角形的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）．

   
(1)当时，求的长．
(2)求关于的函数解析式．
(3)当与重叠部分图形是轴对称图形时，直接写出的取值范围．

9 . 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴负半轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接，若为锐角，且，求点D的横坐标的取值范围；
(3)如图2，经过定点P作一次函数与抛物线交于M，N两点．试探究是否为定值？请说明理由．

10 . 如图1，抛物线的图像与x轴交于两点.过点动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，设运动的时间为t秒.

(1)求抛物线的表达式；
(2)过D作交于点E，连接BE，当时，求的面积；
(3)如图2，点在抛物线上.当时，连接、、，在抛物线上是否存在点P，使得若存在，直接写出此时直线与x轴的交点Q的坐标，若不存在，请简要说明理由.