名校
1 . 某小区要用篱笆围成一直角三角形花坛.花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为21米.围成的花坛是如图所示的直角
，其中
.设
边的长为
米，直角的面积为
平方米.
(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是54平方米，问直角三角形的两条直角边的长各为多少米？
，其中.设边的长为米，直角的面积为平方米. (1)求
与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是54平方米，问直角三角形的两条直角边的长各为多少米？
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2 . 如图，用长为
的铝合金条制成“日”字形矩形窗户，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是______ 
．
的铝合金条制成“日”字形矩形窗户，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是．
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名校
3 . 已知抛物线
的顶点为
，与y轴的交点为
．
(1)求的表达式；
(2)若直线
与仅有唯一的交点，求m的值；
(3)若抛物线关于y轴对称的抛物线记作
，平行于x轴的直线记作
，试结合图形回答：当n为何值时，
与和共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；
的顶点为，与y轴的交点为． (1)求
的表达式；(2)若直线
与仅有唯一的交点，求m的值；(3)若抛物线
关于y轴对称的抛物线记作，平行于x轴的直线记作，试结合图形回答：当n为何值时，与和共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；
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2023-08-08更新
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140次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市南县城西中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
4 . 如图1，点
，
，a，b满足
，抛物线经过A，B两点，点
关于点B的对称点M刚好落在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点
为第一象限抛物线上一动点，过点作
轴交直线
于点
，过点作
交轴于点
，求
的最大值及此时点的坐标；
(3)过点
作
平行于
轴交于点
，若点
为抛物线上的一点，点
在轴上，连接
，
，
．是否存在点使得
与
相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
，，a，b满足，抛物线经过A，B两点，点关于点B的对称点M刚好落在抛物线上. (1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点
为第一象限抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，过点作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)过点
作平行于轴交于点，若点为抛物线上的一点，点在轴上，连接，，．是否存在点使得与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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5 . 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，用14米长的篱笆围成一个矩形花园
（篱笆只围、
两边），若为米，围成花园的面积为平方米，则与的函数关系式______ ．（化成一般形式）
（篱笆只围、两边），若为米，围成花园的面积为平方米，则与的函数关系式
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名校
6 . 如图①，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线
顶点的纵坐标为
，与y轴相交于点A；
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②，经过点A的直线与x轴交于点B，点C在抛物线上，连接
，且
，
，求直线
的解析式；
(3)如图③，在（2）的条件下，P为抛物线上一点，Q为直线上一点，连接
、
，若
，
，求点P的坐标．
顶点的纵坐标为，与y轴相交于点A；(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②，经过点A的直线与x轴交于点B，点C在抛物线上，连接
，且，，求直线的解析式；(3)如图③，在（2）的条件下，P为抛物线上一点，Q为直线
上一点，连接、，若，，求点P的坐标．
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2023-03-11更新
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82次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2022-2023学年九年级上学期月考数学(五四制)试题
7 . 某校九年级数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的专题探究；一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的框，在实际使用中，如果竖档越多，窗框承重就越大，如果窗框面积越大，采光效果就越好．
小组讨论后，同学们做了以下试验：
请根据以上图案回答下列问题：
(1)在图案①中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为，当为
，窗框的面积是______；
(2)在图案②中，如果铝合金材料总长度为，试探究长为多少时，窗框的面积最大，最大为多少？
(3)经过不断的试验，他们发现：总长度一定时，竖档越多，窗框的最大面积越小，试验证：当总长还是时，对于图案③的最大面积，图案④不能达到这个面积．
小组讨论后，同学们做了以下试验：
请根据以上图案回答下列问题：
(1)在图案①中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为
，当为，窗框的面积是______；(2)在图案②中，如果铝合金材料总长度为
，试探究长为多少时，窗框的面积最大，最大为多少？(3)经过不断的试验，他们发现：总长度一定时，竖档越多，窗框的最大面积越小，试验证：当总长还是
时，对于图案③的最大面积，图案④不能达到这个面积．
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2023-07-31更新
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179次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市无为市第三中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题
安徽省芜湖市无为市第三中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（已下线）专题05 二次函数的实际应用(5类经典题型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）陕西省汉中市宁强县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
8 . 如图，四边形为直角梯形，
，
，矩形（阴影部分）
的一边
在上，其余两个顶点、分别在、
上．
（1）当
时，矩形的面积为______ ；
（2）矩形面积最大时，
______ ，最大面积为______ ．
为直角梯形，，，矩形（阴影部分）的一边在上，其余两个顶点、分别在、上． （1）当
时，矩形的面积为（2）矩形
面积最大时，
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22-23九年级上·河北唐山·阶段练习
9 . 如图，要利用一面墙（长为
）建羊圈，用100m长的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，每个羊圈留有个宽的门（留门部分不需要围栏），若宽用x（m）表示，总面积用y（）表示．
(1)写出总面积y（）关于宽x（m）的函数关系式：
(2)当面积
时，求羊圈的宽x的值．
）建羊圈，用100m长的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，每个羊圈留有个宽的门（留门部分不需要围栏），若宽用x（m）表示，总面积用y（）表示． (1)写出总面积y（
）关于宽x（m）的函数关系式：(2)当面积
时，求羊圈的宽x的值．
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名校
10 . 如图，和
都是等腰直角三角形，
，
，
是
斜边上的中线，点是射线
上的一点，以
为斜边向左侧作等腰直角
，连接
．
(1)当点在线段
上（点与点
、点
不重合），求证：
；
(2)在（1）的条件下，设
，的面积为y，求y关于的函数关系式及其定义域；
(3)探究：当点在射线上运动时，
是否可以成为等腰三角形？若可以，求出
的长度；若不可以，请说明理由．
和都是等腰直角三角形，，，是斜边上的中线，点是射线上的一点，以为斜边向左侧作等腰直角，连接． (1)当点
在线段上（点与点、点不重合），求证：；(2)在（1）的条件下，设
，的面积为y，求y关于的函数关系式及其定义域；(3)探究：当点
在射线上运动时，是否可以成为等腰三角形？若可以，求出的长度；若不可以，请说明理由．
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2023-07-26更新
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131次组卷
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3卷引用：上海市青浦区青浦平和双语学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题
上海市青浦区青浦平和双语学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题上海外国语大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）清单13 与二次函数相关的10种存在性问题 -2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）
