1 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过B、C两点，为直角三角形，轴，轴，，．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点M是y轴正半轴上的动点，连接、；
①求的最小值；
②点N是反比例函数的图像上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求所有满足条件的点N的坐标．

2 . 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求反比例函数解析式和一次函数解析式；
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)连接 ，，求的面积．

3 . 如图，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点，已知，直线与轴的夹角为．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．

4 . 已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点与点关于轴对称，且点在反比例函数的图像上．

(1)求的值和反比例函数的解析式；
(2)设是直线上的一动点．当线段最短时，求的面积．

6 . 如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图像的交点，垂直于x轴，垂足Q的坐标为．

(1)求这个反比例函数的解析式．
(2)如果点M在这个反比例函数的图像上，且的面积为8，求点M的坐标．

7 . 已知在平面直角坐标系中，点在第一象限内，，且，反比例函数的图像经过点A．
          
(1)当点B的坐标为时（如图1），求这个反比例函数的解析式；
(2)当点B也在反比例函数的图像上，且在点A的右侧时（如图2），用m、n的代数式表示点B的坐标；并求的值．

8 . 如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点．

(1)求的值；
(2)若与的面积比为，求点的坐标；
(3)将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图像上，求点的坐标．

9 . 已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求与的函数关系式．

10 . 如图所示，点在函数图像的第一象限内的分支上．
、
(1)求函数的解析式；
(2)在x轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求P点的坐标．