1 . 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求的面积；
(3)设直线交轴于点，点分别在反比例函数和一次函数图象上，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．

2 . 直线分别与轴，轴交于点、，与反比例函数的图象交于点、．

(1)求的值及直线的解析式；
(2)连接，若在射线上存在点，使，求点的坐标；
(3)如图2，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的的取值范围．

3 . 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点，点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点M是反比例函数图像上一点，当与的面积相等时，请直接写出点M的横坐标；
(3)将射线绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点，与y轴交于点E．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)F为反比例函数第四象限上一点，过点F作轴于点Q，使与相似，求满足条件的F点坐标；
(3)将直线平移，与反比例函数图象交于M，N两点，若，求直线的解析式．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点的坐标分别为，点在第四象限内．

(1)点的坐标为     ；
(2)将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向上平移，所得四边形记为正方形． 若秒后，点、的对应点、正好落在某反比例函数在第一象限内的图像上，请求出此时值以及这个反比例函数的表达式；
(3)在（2）的情况下，是否存在轴上的点和反比例函数图像上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点，连接．已知点，的面积是．

(1)求的值；
(2)求的面积；
(3)观察图象，直接写出当（）时，的取值范围．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，若，则的值是______．
   

8 . 如图1，一次函数与反比例函数的图象交于点，与坐标轴交于B，C两点，连接，且．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点P是反比例函数上一动点，若，求点P的坐标；
(3)如图2，设D是反比例函数图象上一点，作轴，垂足为M，作轴，垂足为N，若以D，M，N三点组成的三角形与相似，求点D的坐标．

9 . 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，轴于点，轴于点，一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且，．

(1)求点的坐标；
(2)求一次函数与反比例函数的表达式；
(3)根据图象写出当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．