1 . 定义：在平面直角坐标系中，
为坐标原点．若点
满足
，我们把点
称作“半分点”，例如点
与
都是“半分点”．有下列结论：
①一次函数
的图象上的“半分点”是
；
②若双曲线
上存在“半分点”
，且经过另一点
，则
的值为
；
③若关于
的二次函数
的图象上恰好有唯一的“半分点”，则
的值为
；
④若点
是二次函数
的半分点，若点
的坐标为
，则
的最小值为
．
其中，正确结论的个数是（ ）
为坐标原点．若点满足，我们把点称作“半分点”，例如点与都是“半分点”．有下列结论：①一次函数
的图象上的“半分点”是；②若双曲线
上存在“半分点”，且经过另一点，则的值为；③若关于
的二次函数的图象上恰好有唯一的“半分点”，则的值为；④若点
是二次函数的半分点，若点的坐标为，则的最小值为．其中，正确结论的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-05更新
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114次组卷
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4卷引用：山东省济南市历城区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
山东省济南市历城区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题2024年山东省济南市东南片区九年级中考一模数学模拟试题2024年山东省济南市历城区中考数学质检模拟预测题（3月份）（已下线）重难点06 新定义问题（(6大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用））
2 . 直线
分别与轴，
轴交于点
、
，与反比例函数
的图象交于点
、
．
的值及直线
的解析式；
(2)连接
，若在射线
上存在点
，使
，求点的坐标；
(3)如图2，将反比例函数
的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线
与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的
的取值范围．
分别与轴，轴交于点、，与反比例函数的图象交于点、．
的值及直线的解析式；(2)连接
，若在射线上存在点，使，求点的坐标；(3)如图2，将反比例函数
的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的的取值范围．
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2024-05-05更新
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189次组卷
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4卷引用：山东省济南市历城区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
山东省济南市历城区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题2024年山东省济南市东南片区九年级中考一模数学模拟试题2024年山东省济南市历城区中考数学质检模拟预测题（3月份）（已下线）重难点02 一次函数与反比例函数综合题(4大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
名校
3 . 如图，一次函数
与反比例函数
的图象相交于点
，
．
(2)请直接写出关于x的不等式
的解集；
(3)点P是x轴负半轴上一动点，连接
、
，当
面积为10时，求点P的坐标．
与反比例函数的图象相交于点，．
(2)请直接写出关于x的不等式
的解集；(3)点P是x轴负半轴上一动点，连接
、，当面积为10时，求点P的坐标．
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4 . 如图，在平面直角坐标系中，直线
与反比例函数
交于
、
，与x轴交于点
，与y轴交于点
，若
，则
__________________ ．
与反比例函数交于、，与x轴交于点，与y轴交于点，若，则
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2024-04-28更新
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147次组卷
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3卷引用：广东省珠海市华发容闳学校数学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
5 . 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点
，
，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(2)点M在x轴上，若
，求点M的坐标．
，，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(2)点M在x轴上，若
，求点M的坐标．
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6 . 如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
，点B的坐标为
．
(2)根据图象，直接写出满足
的取值范围；
(3)求
的面积；
的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．
(2)根据图象，直接写出满足
的取值范围；(3)求
的面积；
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2024-04-27更新
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540次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市昆山市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
江苏省苏州市昆山市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年山东省泰安市东平县中考一模数学模拟试题（已下线）专题10函数的综合应用题型总结（4大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）
7 . 如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于
、
两点．
(2)求的面积．
(3)直接写出
时，x的取值范围是___________
的图象与反比例函数的图象相交于、两点．
(2)求
的面积．(3)直接写出
时，x的取值范围是___________
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8 . 对于平面直角坐标系
中的点P和线段，已知点A的坐标为
，点B的坐标为
．给出如下定义：若线段上存在点Q，使得点P绕着点Q旋转
得到的对应点
在线段上，则称点P为线段的“关联点”．例如图1中，点
绕线段上的点
旋转后， 得到的对应点与点A重合，满足在线段上的条件，则点P为线段的“关联点”．
，
，
，
中，是线段的“关联点”有 ；
(2)若
是线段的“关联点”，且此时
的坐标为
，
与点B重合，求点的坐标；
(3)当
时，在反比例函数
的图象上存在线段的“关联点”，直接写出k的取值范围．
中的点P和线段，已知点A的坐标为，点B的坐标为．给出如下定义：若线段上存在点Q，使得点P绕着点Q旋转得到的对应点在线段上，则称点P为线段的“关联点”．例如图1中，点绕线段上的点旋转后， 得到的对应点与点A重合，满足在线段上的条件，则点P为线段的“关联点”．
，，，中，是线段的“关联点”有 ；(2)若
是线段的“关联点”，且此时的坐标为，与点B重合，求点的坐标；(3)当
时，在反比例函数的图象上存在线段的“关联点”，直接写出k的取值范围．
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9 . 点
向右平移3个单位长度后，恰好在反比例函数的图象上，则
的值为（ ）
向右平移3个单位长度后，恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ）| A．3 | B． | C．6 | D． |
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10 . 如图，一次函数
的图象与x轴交于点
，与y轴交于点B，与反比例函数
的图象交于点C，D．若
，
，则点D的坐标为____________
的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若，，则点D的坐标为
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