1 . 定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点．若点满足，我们把点称作“半分点”，例如点与都是“半分点”．有下列结论：
①一次函数的图象上的“半分点”是；
②若双曲线上存在“半分点”，且经过另一点，则的值为；
③若关于的二次函数的图象上恰好有唯一的“半分点”，则的值为；
④若点是二次函数的半分点，若点的坐标为，则的最小值为．
其中，正确结论的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点．

   

(1)求双曲线的函数关系式；
(2)直按写出当时，不等式了的解集；
(3)若点在轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点的坐标．

3 . 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点B．

   

(1)写出反比例函数的解析式：        ；
(2)过点B作轴于C，求；
(3)若在y轴上存在一点D，使得的值最小，求出点D的坐标．

4 . 直线分别与轴，轴交于点、，与反比例函数的图象交于点、．

(1)求的值及直线的解析式；
(2)连接，若在射线上存在点，使，求点的坐标；
(3)如图2，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的的取值范围．

5 . 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点，点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点M是反比例函数图像上一点，当与的面积相等时，请直接写出点M的横坐标；
(3)将射线绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标．

6 . 如图，双曲线（）经过矩形的边的中点，交于点．若梯形的面积为3，则双曲线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．

(1)求和的值；
(2)若在轴上找一点，使得以点为顶点的三角形与相似，求满足要求的点的坐标．

9 . 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：

(1)求y与x（）的函数表达式；
(2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？

10 . 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
   
(1)求的值并直接写出点的坐标；
(2)点是轴上的动点，连接，，求的最小值和点坐标；
(3)是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．